Учебно-методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов III курса физического факультета

Отражение волн на концах линии

Пусть однородная линия с волновым сопротивлением Z₀ нагружена на сопротивление Z_н (рис.1). Как и в любом сечении линии, напря­жение на нагрузке равно сумме напряжений падающей и отраженной волн: и₁ + и₂ = и_н

Рис. 1
То же имеем для тока: i₁ + i₂ = i_н.
Эти уравнения можно записать в комплексном виде: U₁ + U₂ = U_н; I₁ +I₂ = I_н. Так как I₁ = U₁/Z₀; I₂ = –U₂/Z₀; I_н = U_н/Z_н, то U₁ + U₂ = I_нZ_н; U₁ – U₂ = I_нZ₀, откуда U₁ = (1/2)I_н(Z_н + Z₀);
U₂ = (1/2)I_н(Z_н – Z₀).
Коэффициентом отражения по напряжению называют отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны:
К_отр = U₂/U₁ = (Z_н – Z₀)/(Z_н + Z₀) (1)
В общем случае коэффициент отражения является комплексной ве­личиной. При сопротивлении нагрузки, равном волновому сопротив­лению (т. е. При Z_н = Z₀), коэффициент отражения равен нулю. Сле­довательно, если к отрезку линии подключено сопротивление, равное волновому сопротивлению линии, то он ведет себя как бесконечная длинная линия.
Реактивная нагрузка. Пусть Z_н = jx_н. В данном случае коэффици­ент отражения
К_отр = –(Z₀ – jx_н)/(Z₀ + jx_н).
Модуль коэффициента отражения К_отр = 1
Следовательно, при чисто реактивной нагрузке любой величины падающая волна полностью отражается.