Uchburchakning muhim elementlari

Uchburchaklarning asosiy elementlari va ularni tomonlari orqali ifodalash
1-tarif. Uchta kesmadan tashkil topgan sodda yopiq siniq chiziq uchburchak deb atalıldl.

2. 
   tarif. Uchburchakning ixtiyoriy tomonini uning asosi deb olisli mumkin. Asosga qarama-qarshi burchakning uchi esa ucliburchakniiig uchi deb ataladi.
   
3. 
   tarif. Uchburchak uchidan uning asosi yotgan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikular kesma uchburchakning balandligi deb ataladi.
   

Uchburchakning balandligi uning ichida yoki tashqarisida bo‘lishi mumkin. Asosga tusliirilgan balandlik h yoki hA _B deb belgilanadi.

Agar uchburchak asosidagi burchaklardan biri o‘trnas

bo‘1sa, uning balandligi uchburchak tashqarisida yotadi.

Agar uchburchak asosidagi ikkala burchak ham o‘tkir bo‘1sa, u holda balandlik uchburchak ichida yotadi.

Uchburchakda uchala tomonni asos deb olish mumkinligi sababli uning uchta balandligi bo‘ladi. ABC da BD, AK, CE — balandliklar.

To‘g‘ri burchakli uchburchaknirig ikkita balandligi uning katetlari bilan ustma-ust tushadi.

2. 
   tarif. Uchburchakning uchi bilan bu uchning qarshisida yotgan tomonning o‘rtasini tutashtiruvchi kesma uchburchakning medianasi deyiladi. ABC da AD — mediana, u m, yoki m_BC deb yoziladi.
   

5 -tarif. Uchburchakda burchak uchidan chiqib, bu burchakni teng ikkiga bo‘luvchi nur uning bissektrisasi deyiladi.

Ö ABC da AK — bissektrisa, u / yoki bunda BAK—— KAC kabi



I deb yoziladi,


BC

Teng yonli uchburchakda teng tomonlar yon tomonlar, uchinchi tomon asos, teng tomonlar hosil qilgan burchak uchburchakning uchi deb ataladi.

Uchburchaklarning tengligi

Avvalo, qanday uclıburchaklarni bir-biriga teng deyish lozimligini aniqlab olay lik. Agar ikkita A, B C, va A₂ B₂ C uchburchaklarni mos ravishda ust ma-ust tushirilganda, ular- ning uchala uchlari ust ma-ust tushsa, bunday uchburchaklar bir-biriga teng bo‘ladi.

Uclaburclıaklarning Uchlari ustma-ust tushganda, uchlarni tutashtiruvclıi tomonlar ham, ular orasidagi burchaklar ham ust ma-ust tushadi.

Ustma-ust tushgan tomonlar va burchaklar mos tomon - lar va burchaklar deyiladi. Demak, teng uchburchaklarda ularning mos tomonlari va mos burchaklari teng bo‘ladi.

T a r i f. Mos tomonlari va mos burchaklari teng bo‘lgan uchburchaklar teng deyiladi.

Agar A B C, va A₂ B₂ C₂ teng bo‘Isa, u holda

AB=A₂B₂ AC=A₂C₂

bo‘ladi va aksincha.

Uchburchaklarning tengligini yozish uchun ham odatdagi tenglik belgisi « = » qo’llaniladi. Bunda uchburchaklarning uchlari bir- biriga mos kelishi tartibida yoziladi. Bir-biriga mos tomonlar va burchaklar bir xil sondagi chiziqlar va yoylar bilan belgi- lanadi.

Uchburchaklar tengligining birinchi alomati

Teoremd. Gar bir uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi ikkinchi uchburchakning ikki tomoni va tılar orasidagi burchagiga mos ravishcla teng bo’Isa, bunday uchburchaklar teng bo’ladi.

A B=A1B2 bo‘lgani uchun B₂ uch B uch bilan ustma- ust tushadi.

X B A C _I — Z B₂ A, C₂ bo‘lgani uchun A C nur A C nur bilan ustma-ust tushadi.

A C,= A C bo‘1gani uchun C₂ uch C, uch bilan ustma- tist tuslaadi

Shunday qilib, A, B,C, uchburchak A,B C_z uchburchak bilan ustm.a-iist tiishadi, demak, u ABC uchburchakka teng.

Teorema isbotlandi.

Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomati

Har qanday uchburchakda uchta tomon va uchta burchak mavjud ekanligi bizga ma’lum.

ABC uchburchakda AB tomon A va B burchaklarning umumiy tomoni deyiladi, bu burchaklar esa shu tomonga yopishgan burchaklar deb ataladi.

_{B (} B ₂)

T e o r e m a . Agar bir uchburchakning bir tomoni ver unga yopishgan burchaklarf boshqa ucliburchakning mos tomoni va unga yopishgan burchaklariga teng bo’Isa, bu uchburchaklar teng bo’ladi.

A,B C uchburchak B₂ uchi A B nurda va C uchi A_i B_i to‘g‘ri chiziqqa nisbatan C uchi yotgan yarim tekislikdagi uchburchak bo‘lib, u ABC uchburchakka teng bo‘lsin.

A B= AB bo‘lgani uchun B uch B ucli bilan ustma-

ust tushadi. B A,C_z• Z B A C va .? A B,CA, B C bo‘l- gani uchun A C, nur fi, C, nur bilan, B,C, nur esa B, C nur

bilan ustma-ust tushadi. Bundan uchning C uch bilan ust ma-ust tushishi kelib chiqadi.

Shunday qilib, B_l B C uchburciliak A B,C₂ uchburchak bilan ustma-ust tushadi, demak, u ABC uchburchakka teng.