U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1-misol. Tajriba tangani bir marta tashlashda “gerb” yoki “raqam” 
tomoni  bilan  tushish  hodisalarining  natijalarini    aniqlashdan  iborat 
bo„lsin.  Bu  tajriba  uchun  elementar  hodisalar  to„plami  sifatida    ushbu 
    { 
 
  ⍵
 
}   {    }  to„plam  aniqlanib,  bu  yerda   
 
 ‒  tanganing 
“G”‒  gerb  tomoni  bilan  tushish  hodisasi, 
⍵
 
 ‒  tanganing “R”  ‒  raqam 
tomoni  bilan  tushish  hodisasi  hisoblanadi. 
    { 
 
  ⍵
 
}  to„plamni 
tashkil qilgan elementar hodisalar  soni esa |
 |    
 
    ta.  
2-misol.  Tajriba  tangani    ikki  marta  tashlashda  “gerb”  yoki 
“raqam”  tomoni  bilan  tushish  hodisalarining  natijalarini    aniqlashdan 
iborat  bo„lsin.  Bu  tajriba  uchun  elementar  hodisalar  to„plami  ushbu 
    { 
 
  ⍵
 
   
 
  ⍵
 
}   {              } to„plam bo„lib, bu yerda  
 
‒ 
tanganing  ikki  marta  “gerb”  tomoni  bilan  tushish  hodisasi, 
⍵
 
 ‒ 
tanganing ikki  marta “raqam” tomoni bilan tushish hodisasi  hamda 
⍵
 
 
va 
 
 
 ‒ tanganing bir  marta “gerb” va  bir  marta “raqam” tomoni bilan 
tushuvchi  bir-biridan  mantiqan  farqlanuvchi  hodisalar  hisoblanadi. 
    { 
 
  ⍵
 
   
 
  ⍵
 
}   {              }  to„plamni  tashkil  qilgan 
elementar hodisalar soni esa |
 |    
 
    ta. Bu son tajribani bir marta 
o„tkazishda 
    { 
 
  ⍵
 
}   {    }  to„plamning  barcha  elementar 
hodisalari  sonidan  ikkitadan  olib  tuzilgan  kombinatsiyalarning  takrorli 
o„rinlashtirishlari,  ya‟ni  |
 |    
 
     ta  elementdan  ikkitadan  olib 

---

 
74 
tuzilgan  takrorli  o„rinlashtirishlar  soniga  teng  ekan.  Demak,  ushbu 
tajribani 
   marta  o„tkazsak,  barcha  elementar  hodisalar  soni  Ω= 
 
 
qiymatga  teng.  Agar  bir  marta  tajriba  o„tkazishda  Ω  to„plamning  qabul 
qila  oladigan  barcha  elementar  hodisalar  soni  |
 |      qiymatga  teng 
bo„lsa,  tajribani 
   marta  o„tkazsak,  barcha  elementar  hodisalar  soni 
| |    
 
 qiymatga teng bo„ladi. Bu esa ehtimollar nazariyasi kombina-
torika elementlari bilan bevosita bog„liq ekanligini anglatadi.   
3-misol.  Tajriba  yoqlari  1  raqamidan  6  raqamigacha  shifrlangan 
kubni  bir  marta  tashlash  hodisasining  natijalarini    aniqlashdan  iborat 
bo„lsin.  Bu  tajriba  uchun  elementar  hodisalar  to„plami  sifatida    ushbu 
    { 
 
  ⍵
 
   
 
  ⍵
 
   
 
  ⍵
 
}   {           }  to„plam  aniqlanib,  bu 
    {⍵
 
}             to„plam  uchun  ⍵
 
-  kubning 
 -raqamli  tomoni  bilan 
tushish hodisasi hisoblanadi. 
    {⍵
 
}           to„plamni tashkil qilgan 
elementar  hodisalar    soni  |
 |    
 
     ta.  Agar  tajribani     marta 
o„tkazsak, barcha elementar hodisalar soni |
 |    
 
 ta.  
4-misol. Tajriba tangani bir marta tashlashda “gerb” yoki “raqam” 
tomoni  bilan  tushish  hodisalarining  natijalarini  aniqlashdan  iborat 
bo„lsin. Bu tajriba uchun 
    { 
 
  ⍵
 
}   {    } hodisaga qarama-qarshi 
hodisa:  
    { 
 
  ⍵
 
}   {    }. 
Umuman aytganda, tajribalarning Ω ‒ elementar hodisalar to„plami 
ixtiyoriy  ko„rinishda  bo„lishi  mumkin.  Agar  tajriba  radioaktiv 
zarrachaning  parchalanish  jarayonini  kuzatishdan  iborat  bo„lsa, 
elementar  hodisalar  to„plamini 
    { 
 
  ⍵
 
   
 
      ⍵
 
    }  sanoqli 
to„plam  deb  hisoblash  mumkin.  Bu  yerda 
⍵
 
  bitta  radioaktiv  zarra-
chadan 
   ta  zarracha  hosil  bo„lish  hodisasini  bildiradi.  Agar  tajriba 
metroda  yo„lovchilarning  poyezd  kelish  vaqtini  kuzatishdan  iborat 
bo„lsa, 
    {       ⍵     }   [     ]  sanoqsiz  to„plamni  tashkil 
qiladi. Bu yerda  poyezdlar qatnovi intervali 10 daqiqa deb hisoblanadi.  
 
Demak,  elementar  hodisalar  to„plami  (fazosi)  Ω  diskret  (ya‟ni 
chekli, sanoqli), yoki cheksiz bo„lishi mumkin ekan.