U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

2-misol.  Birinchi qutida 4 ta oq, 5 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta 
oq,  6  ta  qora  sharlar  bor.  Tavakkaliga  tanlangan  qutidan  tavakkaliga 

---

 
126 
ikkita  shar  olingan  edi,  u  qora  shar  bo„lib  chiqdi.  Bu  sharlarni  joyiga 
qaytarib  qo„yib,  ikkinchi  marta  tavakkaliga  ikkita  shar  olingan  edi,  u 
ham  qora  sharlar  bo„lib  chiqdi.  Sharlar  birinchi  qutidan  olinganligi 
ehtimolligini toping.  
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:  
 
 
 ‒ sharlar birinchi qutidan olingan;     
 
 
 ‒ sharlar ikkinchi qutidan olingan. 
Sharlar  tavakkaliga  tanlangan  qutidan  olinganligi  sababli, 
 
 
  va   
 
 
 
gipotezalarning ehtimolliklari bir xil bo„ladi: 
   
 
       
 
   
 
 
  
 
 
 
    shartli ehtimollikni, ya‟ni birinchi qutidan (joyiga qaytarish bi-
lan) ketma-ket ikki marta qora sharlar olinganligi ehtimolligini topamiz: 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
 
 
 
     shartli  ehtimollikni,  ya‟ni  ikkinchi  qutidan  (joyiga  qaytarish 
bilan)  ketma-ket  ikki  marta  qora  sharlar  olinganligi  ehtimolligini 
topamiz: 
 
 
 
     
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
  
Olingan  ikkala  sharlar  ham  birinchi  qutidan  olingan  bo„lishi  ehtimoli 
Bayes formulasiga ko„ra quyidagiga teng: