У е. и десять выигрышей по 10 у е. Найти закон

Задача 11. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения:  .
Найти вероятность попадания X в интервал
.
Решение. Заметим, что это частный случай показательного закона распределения.
Воспользуемся формулой:  .
.
Задача 12. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X	–5	2	3	4
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Решение. Математическое ожидание:
.
Запишем закон распределения X²:

X^2	25	4	9	16
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Математическое ожидание:
.
Находим дисперсию:
,  .
Задача 13. Непрерывная случайная величина задана на интервале  плотностью распределения  , а вне этого интервала  . Найти ее числовые характеристики.
Решение. Математическое ожидание:
.
Дисперсия:  .
Среднее квадратическое отклонение:  .
Задача 14. Найти числовые характеристики случайной величины X, равномерно распределенной на интервале  .
Решение. Для случайной величины, равномерно распределеной на интервале  , плотность распределения:  ,
поэтому:  ;  ;  .
Задача 15. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины , а среднее квадратическое отклонение -  . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение из интервала  и записать закон распределения.
Решение. Запишем вначале закон распределения. Общая формула имеет вид:  .
Подставляя  и  , получим:  .
Вероятность того, что X примет значение из интервала  имеет вид:
, где  – функция Лапласа.
Значения этой функции находятся с помощью таблицы.
В нашем случае:  .
По таблице находим:  , следовательно: