У е. и десять выигрышей по 10 у е. Найти закон

Задача 1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 50 у.е. и десять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.
Решение. Возможные значения величины X: x₁ = 0; x₂ = 10 и x₃ = 50. Так как «пустых» билетов – 89, то p₁ = 0,89, вероятность выигрыша 10 у.е. (10 билетов) – p₂ = 0,10 и для выигрыша 50 у.е. – p₃ = 0,01. Таким образом:

X	0	10	50
P	0,89	0,10	0,01

Легко проконтролировать:
Задача 2. Вероятность того, что покупатель ознакомился заранее с рекламой товара равна 0,6 (р=0,6). Осуществляется выборочный контроль качества рекламы путем опроса покупателей до первого, изучившего рекламу заранее. Составить ряд распределения количества опрошенных покупателей.
Решение. Согласно условию задачи р = 0,6. Откуда: q=1-p = 0,4. Подставив данные значения, получим:  и построим ряд распределения:

Х	1	2	…	m	…
pi	0,6	0,24	…		…

Задача 3. Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.
Решение. Рассмотрим распределение Бернулли (или биномиальное): вероятность того, что в n испытаниях событие А появится ровно k раз:  , или:

X	0	1	…	k	…	n
P	q^n		…		…	p^n

Вернёмся к задаче.
Возможные значения величины X (число отказов):
x₀ =0 – ни один из элементов не отказал;
x₁ =1 – отказ одного элемента;
x₂ =2 – отказ двух элементов;
x₃ =3 – отказ всех элементов.
Так как, по условию, p = 0,1, то q = 1 – p = 0,9. Используя формулу Бернулли, получим
,  ,
,  .
Контроль:  .
Следовательно, искомый закон распределения:

X	0	1	2	3
p	0,729	0,243	0,027	0,001

Задача 4. Произведено 5000 патронов. Вероятность того, что один патрон бракованный  . Какова вероятность того, что во всей партии будет ровно 3 бракованных патрона?
Решение. Применим распределение Пуассона: это распределение используется для определения вероятности того, что при очень большом
количестве испытаний (массовые испытания), в каждом из которых вероятность события A очень мала, событие A наступит k раз:  , где  .
Здесь n = 5000, p = 0,0002, k = 3. Находим , тогда искомая вероятность:  .