Тюменский индустриальный

ЕСИПОВ А.В., БАРАНЯК А.И., ВОЛОЩУК Д.А.
 
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО – ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 
МОНОЛИТНОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ С УЧЕТОМ 
ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН 
Есипов А.В., канд. техн. наук, доцент, [e-mail] 
Бараняк А.И., ассистент, [e-mail] 
Волощук Д.А., магистрант, [e-mail] 
г. Тюмень, Тюменский индустриальный университет 
Аннотация. 
В данной статье
 
приводится численное моделирование монолитной плиты 
перекрытия в программных комплексах ING+2017 и АРБАТ SCAD Office с учетом 
образования трещин. Получены и проанализированы результаты расчета монолитной 
плиты перекрытия с изотропным и слоистым материалом, который отражает 
нелинейную работу конструкций. Проведена оценка внутренних усилий плиты 
103 

---

перекрытия и ее прогибов, а также сравнение полученных результатов с эталонным 
расчетом согласно СП.
Ключевые слова: 
монолитная плита перекрытия, образование трещин, слоистый 
материал, изотропный материал, численное моделирование 
В настоящее время при проектировании зданий и сооружений 
необходимые расчеты конструктивных элементов выполняются, как 
правило, при помощи специализированных программных комплексов, в 
основе которых лежит метод конечных элементов [2]. При этом 
соотношение усилий и деформаций в таких программах выражаются 
зависимостью для сплошного упругого изотропного тела. 
При моделировании железобетонных конструкций данный подход 
может приводить к существенным погрешностям, так как он не учитывает 
образование трещин в конструктивных элементах и развитие неупругих 
деформаций, которые приводят к снижению жесткостных характеристик 
материалов конструкций и вызывают перераспределение усилий в 
элементах, при этом прогибы и перемещения в элементах системы 
нарастают. 
Отражение реального поведения железобетонной конструкции под 
нагрузкой возможно только при учете образования трещин и развития 
неупругих деформаций в сечении элемента системы. 
При этом, согласно п.5.1.2 [3], расчет железобетонных конструкций 
необходимо выполнять с учетом физической нелинейности (неупругих 
деформаций бетона и арматуры), возможного образования трещин и 
геометрической нелинейности. 
Сравним 4 варианта численного моделирования монолитной плиты 
перекрытия и проведем дальнейший анализ результатов: 
1. 
Моделирование плиты перекрытия в программном комплексе 
ING
+2017, материал - изотропный; 
2. 
Моделирование плиты перекрытия в программном комплексе 
ING
+2017, материал – изотропный, с применением понижающего 
коэффициента 0,2 [1]; 
3. 
Моделирование плиты перекрытия в программном комплексе 
ING
+2017, материал – слоистый с применением понижающего 
коэффициента 0,3 [1]; 
4. 
Расчет балки согласно требованиям [1] в программе АРБАТ SCAD 
Office. 
В качестве исходных данных моделирования в программном 
комплексе зададимся частью монолитной железобетонной плиты 
перекрытия (Рис.1): 
– 
длина 36 м; 
– 
поперечное сечение 6 × 0,2 м; 
– 
шаг опор 6 м; 
104 

---

– 
бетон В25; 
– 
арматура А400. 
Рис. 1. Расчетная схема неразрезной балки 
Приложенная на железобетонную плиту перекрытия нагрузка 
приведена в табл.1 согласно [4].
Таблица 1. 
Сбор нагрузок 
Вид нагрузки 
Нормат. 
значение 
нагрузки кН/м
2
К-т надеж. по 
назн., γ
f
Расчетное 
значение 
нагрузки 
кН/м
2
1 
2 
3 
4 
Постоянная нагрузка 
1) Вес перекрытия (монолит, t=0,2м, 
𝜌
=2500кг/м
3
=25кН/м
3
) 
5,00 
1,1 
5,50 
2) Звукоизоляционный слой из 
экструдированного пенополистирола 
(t
=0,03м, 
𝜌
=35кг/м
3
=0,35кН/м
3
) 
0,01 
1,3 
0,013 
3) 
Цементно-песчаная 
стяжка 
(t
=0,04м, 
𝜌
=1800кг/м
3
=18кН/м
3
)
0,72 
1,3 
0,94 
4) Нагрузка от паркетной 
доски (t=0,02м, 
𝜌
=600кг/м
3
=6кН/м
3
) 
0,12 
1,1 
0,132 
Итого: 
5,85 
6,59 
Временная нагрузка 
1)Полезная нагрузка 
2,00 
1,2 
2,60 
Итого: 
2,00 
2,60 
Особенность моделирования монолитной плиты перекрытия с 
применением слоистого материала состоит в том, что данный материал 
состоит из слоев бетона и арматуры, которые
выключаются из работы при 
появлении трещин. Выполнение опции «нелинейный материал» является 
ключевым критерием при статическом расчете данной задачи. 
Для задания слоистого материала для начала необходимо определить 
армирование плиты перекрытия, так как нелинейный расчет прогибов 
плиты перекрытия с учетом трещинообразования должен выполняться на 
основе данных по действительному армированию, принятому в результате 
конструирования п.5.20.5 [5]. 
105 

---

На основе результатов конструктивного расчета по прочности 
принимаем верхнее и нижнее продольное армирование стержнями 5
ø
12 на 
1 
м, шаг 200 мм. 
Расчет для «слоистой» плиты перекрытия необходимо проводить в 
«первом приближении» п.6.2.7[1] с применением понижающего 
коэффициента 0,3 относительно начального модуля упругости бетона. 
В программном комплексе АРБАТ SCAD Office также необходимо 
предварительно задавать армирование конструкций, при этом для расчета 
по образованию и раскрытию трещин необходимо вводить информацию о 
категории трещиностойкости, допустимой ширине раскрытия трещины и 
т.п. Расчет производится для 3-ей категории трещиностойкости, при 
режиме эксплуатации «в помещении», с «естественной» влажностью 
бетона. Допустимая ширина кратковременного и длительного раскрытия 
трещин принята 0,3мм по [3].
Результаты расчета для сравнения значений сведены в табл.2. 
Таблица 2. 
Результаты расчета железобетонной плиты перекрытия 
№п/п 
Сравнительные
характеристики 
Результаты расчета 
Изотропный 
(как плита) 
Изотропный 
(как плита) 
согласно [1] 
Слоистый
(как плита) 
согласно [1] 
Расчет по [1] 
(как балка) 
АРБАТ 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
1 
Максимальный 
изгибающий 
момент, М
мах
, 
кНм/м 
31,29 
28,99 
28,32 
33,92 
2 
Максимальная 
поперечная сила,
Q
мах 
, кН/м 
30,17 
27,94 
24,52 
32,50 
3 
Армирование, 
см
2
/м 
(5ø12 – 5,65) (5ø12 – 5,65) 
(5ø12 – 5,65) 
(5ø12 – 5,65) 
4 
Максимальный 
прогиб, f
мах 
, мм 
3,86 
17,89 
10,74 
8,19 
5 
Нормативное 
перемещение, мм 
30 
30 
30 
30 
6 
Ширина 
раскрытия трещин, 
мм 
0,26 
0,22 
0,25 
0,28 
7 
Нормативная 
ширина раскрытия 
трещины, мм 
0,30 
0,30 
0,30 
0,30 
Таким образом, согласно результатам расчета, при выполнении 
линейного статического расчета одной и той же модели в программном 
комплексе ING+2017 с разными типами материалов, т.е. без учета 
«слоистого» материала и при отключении опции «нелинейный материал» в 
106 

---

параметрах общего расчета, прогиб уменьшается с 10,74 мм до 3,86 мм, 
т.е. максимальный прогиб будет недооценен в 2,8 раз.
Это связано с тем, что при расчете плиты с изотропным материалом 
не учитывается образование и развитие трещин. 
Максимальный прогиб монолитной плиты перекрытия – 17,89 мм, 
что в 1,7 раз больше, чем при «слоистом» материале, наблюдается в случае 
расчета прогиба изотропного материала по [1]. Такая величина обоснована 
применением понижающего коэффициента 0,2 п.6.2.7[1] с учетом 
длительности действия нагрузки для плит перекрытий с учетом 
образования трещин для нахождения значения прогиба конструкции в 
«первом приближении». 
При этом значение прогиба плиты со «слоистым» материалом 
10,74 
мм приближено к эталонному значению, найденному по СП [1] – 
8,19 
мм. Разница между ними составляет 31%, однако при расчете несущих 
конструктивных систем здания задание параметра «слоистый» материал 
для отдельных групп конструкций значительно упрощает процесс расчета 
и позволяет проводить проверку системы конструкций в целом. 
Полученные результаты данной задачи позволяют сделать 
следующие выводы: 
1. 
Моделирование 
железобетонной 
плиты 
перекрытия 
в 
программном комплексе ING+2017 с «изотропным» материалом не 
отражает реального поведения конструкции при работе - применение 
такого способа моделирования железобетонных конструкций при расчете 
прогибов перекрытий не допускается. 
2. 
Результаты моделирования железобетонной плиты перекрытия в 
программном комплексе ING+2017 со «слоистым» материалом 
приближены к расчету по СП, выполненному в программе АРБАТ SCAD 
Office
, что позволяет применять такой метод при моделировании 
конструкций зданий и сооружений. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. 
Железобетонные монолитные конструкции зданий : СП 52-101-
2007
: утв. приказом и.о. ген. Директора ФГУП «НИЦ «Строительство» 
12.07.2007 : ввод. в действие с 15.07.2007. – Москва : Госстрой. – 2007. – 
22с. 
2. 
Клованич, С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах 
инженерной механики / С. Ф. Клованич. - Запорожье: Издательство 
журнала «Свiт геотехнiки»,2009. – 400 с. 
3. 
Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. 
Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 : СП 63.13330.2012: утв. 
М-вом регионального развития Рос. Федерации 29.12.2011 : ввод. в 
действие с 01.01.2013. – Москва: 2012. – 161с. 
107 

---

4. 
Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.-
7-85* : 
СП 20.13330.2016: утв. М-вом строительства и жилищно-
коммунального хозяйства Рос. Федерации 03.12.2016 : ввод. в действие с 
04.06.2017. - 
Москва: Минстрой России, 2016 – 80с. 
5. 
Расчет многоэтажного здания в Ing+ / В. А. Семенов [и др.] - 
Москва: ООО «Техсофт», 2012. – 162 с. 
УДК.624.042.12