Тюменский индустриальный

часть его возвращается обратно в антенну. Излученный и отраженный 
сигнал смешиваются и образуют сигнал, частота которого равна разности 
их 
собственных, 
соответственно 
пропорциональна 
времени 
распространения, а значит и расстоянию от антенны до уровня. 
Рис. 7. Микроволновый уровнемер 
Многообразие выпускаемых в настоящее время уровнемеров 
объясняется наличием большего числа задач по контролю и измерению 
уровня: это измерение уровня жидких сред в различных рабочих условиях, 
с различной точностью и диапазоном измерения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. 
Бобровников, Г. Н. Методы измерения уровня / Г. Н. 
Бобровников, А. Г. Катков. - Москва : Машиностроение, 1977. - 435 с. 
2. 
Хусаинов, Н. М. Современные методы и средства поверки 
уровнемеров / Н. М. Хусаинов, Б. Г. Хусаинов, Н. Н. Антонов // 
Метрологическое обеспечение измерений. - 1980. - № 2. - С. 40-44. 
3. 
Фрайден, Дж. Современные датчики. Справочник / Дж. Фрайден. -
Москва : Техносфера, 2006. – 592 с. 
58 

---

УДК 004.056.55 
ПИСАРЕНКО И.А.
 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АСИММЕТРИЧНОГО АЛГОРИТМА ECDH 
ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ ХРАНЕНИЯ 
ДАННЫХ 
Писаренко И.А., магистрант, [e-mail] 
г. Тюмень, Тюменский индустриальный университет 
Аннотация. 
В данной статье рассмотрена математическая модель асимметричного 
алгоритма ECDH, а также преимущества данного алгоритма, над алгоритмом RSA
. 
Ключевые слова: 
эллиптическая кривая, шифрование, дешифрование, безопасность 
информации.
 
На сегодняшний день существует несколько типов асимметричных 
алгоритмов криптографии, в основном это RSA (Rivest, Shamir и Adleman) 
и ECDH (Elliptic-curve Diffie-Hellman). RSA алгоритм, основанный на 
факторизации больших целых чисел, разработан в 1977 года и назван в 
честь разработчиков: Ronald Linn Rivest (американский специалист по 
криптографии), Adi Shamir (израильский криптоаналитик) и Leonard 
Adleman (американский ученый-теоретик в области компьютерных наук) 
[1]. Этот алгоритм является достаточно медленным по сравнению с 
алгоритмом ECDH поэтому его используют не для шифрования данных, а 
для шифрования сгенерированных ключей. Алгоритм ECDH основан на 
алгоритме Диффи-Хеллмана (американские криптографы) с использование 
эллиптической кривой [2]. Упрощенный процесс алгоритма ECDH 
представлен на Рис. 1. 
Рис. 1 Процесс шифрования/дешифрования алгоритма ECDH 
Для реализации алгоритма ECDH уравнение эллиптической кривой 
приводится к канонической форме (формула 1), а сам алгоритм 
59 

---

реализуется в три этапа: генерация ключей, шифрование и дешифрование 
(Рис. 1). 
𝑦
2
=
𝑥
3
+
𝑎 ∙ 𝑥
+
𝑏
, 
(1) 
где 
x
и 
y
– 
координаты; 
a
и 
b
– 
вещественные числа. 
Генерация ключей является основным этапом, где создаются 
закрытый и открытый ключи. Пользователь-отправитель шифрует 
сообщение с помощью открытого ключа, а пользователь-приемник 
расшифровывает сообщение с помощью закрытого ключа. Генерацию 
открытого ключа можно описать математически как (формула 2): 
𝑄
=
𝑑 ∙ 𝑝
, 
(2) 
где 
Q
– 
открытый ключ; 
d
– 
закрытый ключ (случайное число, 
сгенерированное в пределах 
n
-1, 
n
– 
произвольный диапазон); 
p
– 
точка на 
кривой. 
Текст отправленного сообщения приводится как точка 
M
на кривой 
E
для описания математической модели шифрования, (формулы 3, 4): 
𝐶
1
=
𝑘 ∙ 𝑝
; 
(3) 
𝐶
2
=
𝑀
+
𝑘 ∙ 𝑄
, 
(4) 
где 
С
1
и 
С
2
– 
зашифрованный текст, 
k
– 
случайное число, сгенерированное 
как 1-(
n
-1). 
Из уравнения 2, 3 и 4 выразим «исходное сообщение» 
M
(формула 
5): 
𝐶
2
− 𝑑 ∙ 𝐶
1
= (
𝑀
+
𝑘 ∙ 𝑄
)
− 𝑑 ∙
(
𝑘 ∙ 𝑝
)
, 
𝑀
=
𝐶
2
− 𝑑 ∙ 𝐶
1
. 
(5) 
Уравнение пять является математической моделью описания 
процесса дешифрования. 
Шифрование на основе эллиптической кривой обеспечит большую 
безопасность, чем технология RSA, которая и на сегодняшний день 
является достаточно популярной. Преимущество алгоритма ECDH над 
алгоритмом RSA, это использование более коротких ключей, при 
обеспечении одного уровня безопасности. Таким образом данный 
алгоритм является идеальным вариантом для использования не только для 
мощных вычислительных машин, работающих в режиме реального 
времени [3], но и для портативных мобильных устройств с низким 
энергопотреблением. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. 
Ставер Е. В. Алгоритм RSA. Шифрование и дешифрованием 
текстовых сообщений / Е. В. Ставер // Научный аспект. - 2012. - № 3. - С. 
88-89.
2. 
Прохорова, Н. Ю. Особенности реализации алгоритма 
шифрования данных Диффи-Хеллмана в среде программирования Delphi / 
Н. Ю. Прохорова, В. А. Глаголев // Постулат. - 2017. - № 4. - С. 8-12.
60 

---

3. 
Система реального времени «СИРИУС-SCADA»: учебное пособие 
/ Х. Н Музипов [и др.]. - Тюмень: ТИУ, 2014. - 116 С.
УДК 681.5.09