Turli sanoq sistemalari haqida tushuncha, Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari reja

Turli sanoq sistemalari haqida tushuncha, Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari
REJA:

1. 
   Sanoq sistemalari haqida ma’lumot
   
2. 
   Pozitsion va nopozitsion bo‘lmagan sanoq sistemalari
   
3. 
   Axborotni o’lchov birliklari va EHM da tasvirlash usullari.
   

SANOQ SISTEMALARI HAQIDA MA’LUMOT

Barcha mavjud tillar kabi sonlar tili ham mavjud bo'lib, u ham o'z alifbosiga ega. Maskur alifbo hozir jahonda qo'llanilayotgan 0 dan 9 gacha bo'lgan o'nta arab raqamlaridir, ya’ni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu tilda o'nta belgi (raqam) bo'lganligi uchun ham, bu til o'nlik sanoq sistemasi deb ataladi.
Bizning kundalik hayotimizda qo'llanilayotgan o'nlik sanoq sistemasi hozirgidek yuqori ko'rsatkichni tez egallamagan. Turli davrlarda turli xalqlar bir biridan keskin farqlanuvchan sanoq sistemalaridan foydalanganlar.
Biz asosan o'nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz. Lekin, o'nlik sanoq sistemasidan kichik sanoq sistemalarida sonlarni belgilash uchun arab raqami belgilaridan foydalaniladi. Masalan, beshlik sanoq sistemasida 0, 1, 2, 3, 4 raqamlari, yettilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlaridan foydalaniladi.
Biz asosan o'nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz. Lekin, o'nlik sanoq sistemasidan kichik sanoq sistemalarida sonlarni belgilash uchun arab raqami belgilaridan foydalaniladi. Masalan, beshlik sanoq sistemasida 0, 1, 2, 3, 4 raqamlari, yettilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlaridan foydalaniladi.
Hisoblash texnikasida va dasturlashda asosi 2, 8 va 16 ga teng bo'lgan sanoq sistemalari qo'llaniladi.
O'n ikkilik, o'n oltilik sanoq sistemalarida qanday belgilardan foydalaniladi?- degan savolga javob aniq: raqamlardan keyin lotin alifbosidagi bosh harflardan foydalaniladi.
Shunday qilib, o'n ikkilik sanoq sistemasida raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B kabi; o'n oltilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F kabi yoziladi.
Shunday qilib, o'n ikkilik sanoq sistemasida raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B kabi; o'n oltilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F kabi yoziladi.
Kompyuterlarda boshqa sanoq sistemalaridan quyidagi imkoniyatlari bilan farqlanuvchi ikkilik sanoq sistemasidan foydalaniladi
uni ishlashini tashkil etish uchun ikki turg'un holatli qurilmalar zarur ( tok bor – tok yo'q, magnitlangan yoki magnitlanmagan);
axborotni ikki holat orqali tasvirlash ishonchli va ta’sirlarga chidamli;
ikkilikdagi arifmetika boshqalaridan sodda.
Pozitsiyali va pozitsiyali bo‘lmagan sanoq sistemalari
Sanoq sistemasi bu – sonlarni o‘qish va arifmetik amallarni bajarish uchun qulay ko‘rinishda yozish usuli.
Qadimda hisob ishlarida ko‘proq barmoqlardan foydalanilgan. Shu sababli narsalarni 5 yoki 10 tadan taqsimlashgan. Keyinchalik o‘nta o‘nlik maxsus nom – yuzlik, o‘nta yuzlik – minglik nomini olgan va h.k. Yozuv qulay bo‘lishi uchun bu muhim sonlar maxsus belgilar bilan ifodalana boshlagan. Agar hisoblashda 2 ta yuzlik, 7 ta o‘nlik, yana 4 ta birlik bo‘lsa, u holda yuzlikning belgisini ikki marta, o‘nlik belgisini yetti marta, birlik belgisini to‘rt marta takrorlashgan.
Bunday ko‘rinishda tuzilgan sanoq sistemalari pozitsiyali sanoq sistemalari deyiladi.
Razryadlar 3 2 1 0 -1
Son 1 0 1 1, 12 = 1ґ23 + 0ґ22 + 1ґ21 +1ґ20 + 1ґ2-1
Razryadlar 2 1 0 -1 -2
Son 7 5 6, 4 18 = 7ґ82 + 5ґ81 + 6ґ80 +4ґ8-1 + 1ґ8-2
Bunday ko‘rinishda tuzilgan sanoq sistemalari pozitsiyali sanoq sistemalari deyiladi.
Ma’lumki, sanoq sistemasidagi raqamlar tartiblangan bo‘ladi. Raqamni surish deganda uni sonlar alifbosida o‘zidan keyin kelgan raqamga almashtirsh tushuniladi. Masalan, 1ni surishda 2ga, 2ni surishda 3ga, va hokazo, almashtiriladi. Eng katta raqamni surih (masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9ni) deganda 0ga almashtirish tushuniladi. Ikkilik sanoq sistemasida 0ni surishda 1ga, 1ni surishda 0ga almashtiriladi
Birlik, o‘nlik va yuzliklarning belgisi bir-biriga o‘xshash bo‘lmagan. Sonlarni bunday yozganda belgilarni ixtiyoriy tartibda joylashtirish mumkin bo‘lgan, chunki yozilgan sonning qiymati tartibga bog‘liq emas.
Ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish
Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam: 0 va 1 mavjud. O‘nlik, sakkizlik sanoq sistemasidagi sonlar ikkilik sanoq sistemasida quyidagicha ifodalanadi:
Ikkilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga oid misollar:
1-misol. 10011+ 11001
2-misol. 1101101,001+1000101,001
Yechish:
+ 10011
11001
-----------------
101100
Javob: 101100
Yechish:
+1101101,001
1000101,001
------------------------
10110010,010
Javob: 10110010,010
3-misol. 101010 – 10011
Yechish:
– 101010
10011
-----------------
10111
Javob: 10111
4-misol. 110011,01 – 10111,101
Yechish:
- 110011,010
10111,101
-------------------
11011,101
Javob: 11011,101
5-misol. 110011  101
6- misol. 101,11  11,01
Yechish:
110011
 101
------------
+ 110011
110011
------------
11111111
Javob: 11111111
Yechish:
101,11
 11,01
--------------
10111
+ 10111
10111
-------------
10010,1011
Javob: 10010,1011
Axborot miqdorini o’lchash uchun 1928 yili amerikalik muxandis R.Hartli quyidagi formulani taklif kilgan uzatish tezligi 1 sekunda uzatiladigan bitlar soni bilan o’lchanadi (masalan 19200 bit / sek) Bir sekunda bajara oladigan amallar soni EXMning xisoblash tezligi deb ataladi (masalan 500000 amal./ sek) Ikkilik ma’lumotlardagi axborot mikdorini o’lchash uchun bit va baytlardan tashqari , quyidagi kattarok birliklardan ham foydalaniladi.
Axborot miqdorini o’lchash uchun 1928 yili amerikalik muxandis R.Hartli quyidagi formulani taklif kilgan uzatish tezligi 1 sekunda uzatiladigan bitlar soni bilan o’lchanadi (masalan 19200 bit / sek) Bir sekunda bajara oladigan amallar soni EXMning xisoblash tezligi deb ataladi (masalan 500000 amal./ sek) Ikkilik ma’lumotlardagi axborot mikdorini o’lchash uchun bit va baytlardan tashqari , quyidagi kattarok birliklardan ham foydalaniladi.
1 kbayt (bir kilobayt)== 210 = 1024 bayt (1 ming bit)
mbayt (bir megabayt) =2 20 = 1048576 bayt
1 gbayt (bir gigobayt)= 230 = 1 mlrd bayt
O’xshatish uchun agar 1 bit = 1,25 mm desak, bayt = sm, kbayt = 1000 sm, mbayt = 10 km, gbayt = 10.000 km teng bo’ladi.
Endi 8 lik sanoq sistemasidan 10 lik sanoq sistemasiga bo‘lish yo‘li bilan o‘tishga doir misollar ko‘raylik. Masalan, jadval bo‘yicha 15₈ ga 13₁₀ mos keladi. Endi uni topib kuraylik, buning uchun 15₈ ni 10 lik sanoq sistemasining asosi–10 ning 8 lik sanoq sistemasidagi ko‘rinish – 12 ga bo‘lish kerak bo‘ladi. 158 ni 128 ga bo‘lsa butun qismida 1 va qoldiqda 3, ya’ni 13₁₀ – hosil bo‘ladi. Bunga jadval orqali ishonch hosil qilish ham mumkin. 
Ikkinchi misol: 175₈ sonini 10 lik sanoq sistemasidagi ko‘rinishini topish talab qilingan bo‘lsin. Xuddi yuqoridagidek 175₈ ni 12₈ ga ketma-ket bo‘lamiz. Eslatib o‘tamiz, bo‘lish amali 8 sonlik sanoq sistemasida olib boriladi. (Jadvalga qaralsin)

R sanoq sistemasida berilgan sonni Q sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun, R sanoq sistemasidagi X soni Q sanoq sistemasining asosiga, ya’ni Q ga ketma-ket, to butun qismida 0 hosil bo‘lguncha davom ettirish kerak. Qoldiqlar o‘ngdan chapga karab ketma-ket yozilsa, R sanoq sistemasida berilgan Xr sonining Q sanoq sistemasidagi Xq ko‘rinishi hosil bo‘ladi. Bo‘lish amali berilgan R sanoq sistemasida amalga oshiriladi.
Ba’zi bir sanoq sistemalaridan ikkinchisiga qulayroq, osonroq holda o‘tish imkoniyatlari mavjud. Xususiy holda, 2 ga karrali sonlarning biridan 2 ikkinchisiga o‘tish qoidasini ko‘rib o‘tamiz.
Masalan, 8 lik sanoq sistemasida berilgan X₈=5361 sonidan X₂ ga bo‘lish uchun, X₈ ning har bir raqamini 2 likdagi ko‘rinishi-triadalar (2³=8) bilan almashtirib chiqamiz:

D8A2₁₆ni 2 lik sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun uning har bir raqamini 2 lik sanoq sistemasidagi to‘rtliklar-tetradalar bilan
almashtiramiz:

Ikkilik sanoq sistemasida berilgan sondan 8 lik sanoq sistemasiga o‘tish uchun, uning o‘ng tomonidan boshlab har bir uchliklarni (triadalarni) 8 likdagi mos raqamlar bilan almashtiramiz. Masalan

Yuqoridagi X₂ sonini 16 lik sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun X₂ ni o‘ng tomondan boshlab to‘rtliklar (tetradalar) bilan
almashtiramiz.

Endi, ixtiyoriy sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tishning xususiy qoidasini ko‘rib o‘tamiz.
Sakkizlik sanoq sistemasida berilgan sonning 175₈o‘nlik sanoq sistemasidagi ko‘rinishini X₁₀topish talab etilsin. Buning uchun 
berilgan sonning 8 lik sanoq sistemasidagi yoyilmasini yozib olamiz.

va 8 lik sanoq sistemasida 10₈ =8 ekanligini hisobga olib topamiz.

Xuddi yuqoridagilardek, quyidagi misollarni ham qurish mumkin:

Shu paytgacha biz butun sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqasiga o‘tkazish bilan shug‘ullandik. Kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish uchun, uning butun qismi yuqorida keltirilgan qoida, ya’ni bo‘lish asosida amalga oshiriladi. Kasr qismini R sanoq sistemasidan Q sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun kasr sonni Q ga ketma-ket ko‘paytirishda hosil bo‘lgan sonning butun kismlari ketma-ketligi, berilgan son kasr qismining Q sanoq sistemasidagi ko‘rinishini hosil qiladi. Misol sifatida o‘nlik sanoq sistemasida berilgan X₁₀=25,205 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o‘tkazaylik. Berilgan sonning butun qismi-25₁₀ sakkizlik sanoq sistemasida 41₈ ga teng. Endi kasr qismi 0,205 ni 8 lik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz. Buning uchun uni ketma-ket 8 ga ko‘paytiramiz va hosil bo‘lgan butun qismini chiziqning chap tomoniga o‘tkazamiz.

0,205 ni 8 ga ko‘paytirganimizda 1,640 hosil bo‘ladi va uning butun qismini chiziqning chap tomoniga o‘tkazamiz. Keyin 0,640 yana 8 ga ko‘paytiramiz va hosil bo‘lgan 5,040 sonining butun qismini chiziqning chap tomoniga o‘tkazamiz. Ko‘paytirishni shu tarzda davom ettiramiz natijada 0,15028 sonini hosil qilamiz va butun qismini 41₈ ni hisobga olib, berilgan X₁₀=25,205 sonini 8 lik sanoq sistemasidagi ko‘rinishini topamiz: