Turayev s. J., Ximmataliyev d. O., Beknazarova z. F

2-§. Elektr maydonda zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish

Biror qo’zg’almas nuqtaviy zaryad maydonida joylashgan boshqa nuqtaviy zaryadga ta’sir qiluvchi kuchning markaziy kuch ekanligini anglash qiyin emas. Elektrostatik maydonning potensial ekanligini tekshirib ko’ramiz. Bunung uchun qo’zg’almas nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydon kuchlarining bu maydonda ko’chib yuruvchi nuqtaviy zaryad ustida bajarilgan ishni hisoblaymiz. Uzunligi ga teng bo’lgan elementar yo’lda bajarilgan ish

ga teng. Bu formuladan foydalanib nuqtalar orasidagi yo’lda bajarilgan ishni topamiz:

(2.1)

Olingan natija bajarilgan ish zaryadning elektr maydonda bosib o’tgan yo’liga bog’liq bo’lmay, balki bu zaryadning maydonidagi boshlang’ich va oxirgi vaziyatlariga bog’liq ekan.

(2.1) formuladagi ishni zaryad zaryad maydonining 1 va 2 nuqtalaridagi potensial energiyasining farqiga teng ko’rinishda ifodalash mumkin (2.1-rasm):

2.1 - rasm. Qo’zg’almas nuqtaviy qo zaryad maydonida q sinovchi zaryadning harakat trayektoriyasi

Bundan zaryadning zaryad maydonidagi potensial energiyasi uchun quyidagini olamiz:

Bu ifodadagi const ni potensial energiya uchun tanlanganda, zaryad uzoqlikda potensial energiya nolga tengligi hisobga olinadi. bo’lganda bo’ladi va

(2.2)

kelib chiqadi.

Turli , va hokozo sinov zaryadlari maydonning berilgan nuqtasida turli , va hokozo energiyaga ega bo’ladi. Lekin, barcha zaryadlar uchun nisbat bir xil bo’ladi. Quyidagi kattalik:

(2.3)

berilgan nuqtadagi elektr maydon potensiali deyiladi va elektr maydon kuchlanganligi kabi elektr maydonlarni hisoblashda foydalaniladi. Elektr maydon potensiali miqdor jihatdan birlik musbat zaryadning elektr maydondagi muayyan nuqtada hosil qilgan potensial energiyasiga teng kattalikdir.

(2.2) va (2.3) formulalardan nuqtaviy zaaryadning elektr maydon potensiali quyidagiga teng bo’ladi:



zaryadning zaryadlar tizimi maydonidagi potensial energiyasi quyidagi ifoda bo’yicha aniqlanadi:

bundan

(2.4)

Shunday qilib, zaryadlar tizimi hosil qilgan maydon potensiali tizim tarkibiga kirgan har bir zaryadning alohida hosil qilgan maydon potensiallarining algebraik yig’indisiga teng.

Elektr maydon kuchlarining zaryad ustida bajargan ishini potensiallar farqi orqali ifodalash mumkin:

(2.5)

Elektr maydon kuchlarining zaryad ustida bajargan ishi zaryad miqdorining boshlang’ich va oxirgi nuqtalari orasidagi potensiallar farqiga ko’paytirilganiga teng. Agar zaryad potensiali ga teng bo’lgan nuqtadan cheksiz uzoqlashtirilgan bo’lsa, elektr maydonining bajargan ishi quyidagiga teng bo’ladi:

(2.6)

Bundan potensial son jihatdan maydon kuchlarining birlik musbat zaryadni muayyan nuqtadan cheksizlikka ko’chirishda bajargan ishiga teng.

Potensialning volt deb ataladigan XB tizimidagi birligi uchun shunday nuqtaning potensiali qabul qilinadiki, zaryadni cheksizlikdan shu nuqtaga ko’chirish uchun ish bajarish kerak:

Elektr maydon kuchlanganligi bolan elektr maydon potensiali orasidagi bog’lanish maydon kuchlarining zaryad ustida yo’lning kesmasi davomida bajarilgan ishini birinchidan, ko’rinishda, ikkinchidan, zaryad potensial energiyasining kamayishini ko'rsatuvchi orqali ifodalash mumkin. Xususan, dan

(2.7)

bundan

Qavslar ichida olingan ifoda skalyar kattalik ning gradiyenti deyiladi. Garadiyent belgisidan foydalanib, ifodani quyidagicha yozish mumkin:

(2.8)

Shunday qilib, elektr maydon kuchlanganligi potensialning teskari ishorada olingan gradiyentiga teng ekan.