Turayev s. J., Ximmataliyev d. O., Beknazarova z. F

6-§. Bio-Savar-Laplas qonuni

Bio va Savar har xil shakldagi toklarning magnit maydonlarini o’rganar ekanlar, ular barcha hollarda magnit induksiyasi o’tkazgichdagi tok kuchi I ga to’g’ri proporsional, o’tkazgichdan magnit induksiyasi aniqlanadigan masofa r ning kvadratiga esa teskari proporsional ekanligini aniqladilar. Laplas, Bio va Savar tajribalarining natijalarini analiz qilib istalgan tokning magnit maydonini tokning alohida elementar bo’lakchalari hosil qilgan maydonlarning vektor yig’indisi sifatida hisoblash mumkinligini aniqladi, ya’ni

(6.1)

(6.1) ifoda bir necha elementar toklar tufayli vujudga kelgan magnit induksiya vektorning supperpozisiya prinsipi deyiladi. Har bir tok elementi vujudga keltirgan maydonning magnit induksiyasi

(6.2)

munosabat bilan aniqlanadi. ning modulini quyidagicha yozamiz:

(6.3)

Bu munosabatlar Bio-Savar-Laplas qonunini ifodalaydi. (6.2) va (6.3) larda r -tok elementidan magnit induksiyasi aniqlanayotgan nuqtaga o’tkazilgan radius-vektor,  - o’tkazgichning elementar bo’lagi bilan r orasidagi burchak; bo’lib, magnit doimiysi deb ataladi.

Bio-Savar-Laplas qonunining ba’zi tadbiqlarini ko’raylik.

1. Cheksiz uzun to’g’ri o’tkazgichdan o’tayotgan tok tufayli vujudga kelgan maydonning A nuqtadagi magnit induksiyasi ni hisoblaylik. ning qiymati dB lar modullarining yig’indisidan iborat bo’ladi. (6.3) dan foydalansak:

(6.4)

6.1 - rasm. Uzunligi cheksiz bo’lgan tokli o’tkazgichning magnit maydon kuchlanganligi

6.1-rasmdan ekanligini aniqlab uni (6.4) ga qo’ysak:

(6.5)

hosil bo’ladi.

Demak, cheksiz uchun to’g’ri tokning magnit induksiyasi o’tkazgichdan o’tayotgan tok kuchiga to’g’ri proporsional va induksiyasi o’lchanayotgan nuqtaning o’tkazgichdan uzoqligiga teskari proporsional ekan.

2. I tok o’tayotgan R radiusli aylana shakldagi o’tkazgichning markazidagi magnit maydon induksiyasi

(6.6)

teng bo’ladi.

3. G’altak (markazlari umumiy o’qda yotuvchi bir-biri bilan ketma-ket ulangan aylanma toklar yig’indisi(solenoid)dir) ichidagi magnit maydonning induksiyasi

(6.7)

bo’ladi. Bundagi g’altakning birlik uzunligidagi o’ramlar soni, ko’paytma esa birlik uzunlikdagi amper-o’ramlar soni deb ataladi.

4. Toroid (G’altakni (solenoidni) egib halqa shakliga keltirilgani) ichidagi magnit maydon induksiyasi quyidagi formula bilan aniqlaydi:

(6.8)

Bunda =2r toroid uzunligi r - halqa markazidan barcha o’ramlar markazlarigacha bo’lgan masofa.

Agar tokli o’tkazgichlar biror muhitda joylashgan bo’lsa, u holda magnit maydoni o’zgaradi. Bunga sabab har qanday modda magnetikdir, ya’ni u magnit maydoni ta’sirida magnit momentga ega bo’ladi. Magnitlangan modda toklar tomonidan hosil bo’lgan magnit maydoni ga qo’shiladigan magnit maydoni ni hosil qiladi. Natijada ikkala maydon qo’shilib natijaviy maydonni beradi:

(6.9)

Amper jismlarning magnitlanishini tushuntirish uchun moddalarning molekulalarida aylanma toklar mavjud deb qaradi. Har bir shunday tok magnit momentiga ega va atrof fazoda magnit maydon hosil qiladi. Tashqi maydon ta’siri bo’lmaganda molekulyar toklar tartibsiz oriyentatsiyalanadigan bo’ladi, natijada ularning natijaviy magnit maydoni nolga teng bo’ladi. Har bir molekulaning magnit momenti tartisiz oriyentatsiyalangan bo’lgani sababli jismning yig’indi momenti ham nolga teng bo’ladi. Maydon ta’sirida molekulalar momentlarining ma’lum bir yo’nalishda oriyentatsiyalanishi nolga teng bo’ladi, buning natijasida magnetik magnitlanadi – uning yig’indi magnit momenti noldan farqli bo’lib qoladi. Bu holda har bir molekulyar tokning magnit maydonlari bir-birini susaytirmaydi va maydon hosil bo’ladi.

Magnetikning magnitlanishi birlik hajmdagi magnit maydoni momenti orqali tavsiflanadi. Bu miqdor orqali belgilanadi va uni magnitlanish vektori deb yuritiladi. Agar magnetikning magnitlanishi bir jinsli bo’lmasa, berilgan nuqtadagi magnitlanish vektori quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

(6.10)

bu yerda qaralayotgan nuqta atrofida olingan cheksiz kichik hajm, alohida molekulaning magnit mommenti. Yig’indi hajmda joylashgan barcha molekulalar bo’yicha olinadi.

Vektor ning ixtiyoriy yopiq sirtdan o’tuvchi oqimini topamiz:

.

vektorining chiziqlarining har doim yopiq ekanligidan, tenglikning o’ng qismidagi har ikkala integral nolga teng. Demak,

(6.11)

Bu formula vektor uchun Gauss teoremasini ifodalaydi: istalgan yopiq sirt orqali o’tuvchi magnit induksiya vektorining oqimi nolga teng.

Natijaviy maydon vektorining sirkulyatsiyasi kontur o’rab olgan toklarning yig’indisiga proporsional:

(6.12)

Bu yerda molekulyar tok.

Molekulyar toklarning yi’g’insisi esa

(6.13)

(6.12) va (6.13) formulalardan molekulyar toklar yig’indisini chiqarib, quyidagi ifodani hosil qilish mumkin:

(6.14)

Bu yerda bo’lib magnit maydon kuchlanganligi deyiladi.

(6.4) ifodani quyidagicha yozish mumkin:

(6.15)

Agar makroskopik toklar fazoda zichlik bilan taqsimlangan bo’lsa, (6.15) formula quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(6.16)

(6.6) va (6.7) formulalar vektorining sirkulyatsiyasi to’g’risidagi teoremani ifodalaydi: magnit maydon kuchlanganligi vektorining sirkulyatsiyasi bu kontur tomonidan egallangan makroskopik toklarning algebraik yig’indisiga teng.

Magnitlanish vektori uchun quyidagi tenglik o’rinli:

(6.17)

bu yerda magnetikning magnit xususiyatlarini ifodalovchi kattalik bo’lib, magnit qabul qiluvchanlik deyiladi.

va larning o’lchov birliklari bir xil bo’lgani uchun o’lchamsiz kattalikdir.

Magnitlanish vektori va magnit maydon kuchlanganligi orasidagi bog’lanishdan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

(6.18)

bundan

(6.19)

muhitning magnit singdiruvchanligi deyiladi. (6.19) belgilash asosida (6.18) ifodani quyidagicha yozish mumkin:

(6.20)

Demak, izotrop muhitda magnit maydon kuchlanganlik vektori magnit induksiya vektori bilan bir xil yo’nalishga ega va modul jihatdan undan marta kichik bo’ladi. Magnetikning magnit singdiruvchanligi o’lchamsiz kattalik u magnetikdagi magnit maydonni vakuumdagiga qaraganda necha marta farqlanishini ifodalaydi.

Barcha magnetiklar o’zlarining magnit qabul qiluvchanliklarining ishorasi va qiymatlariga qarab uch sinfga bo’lingan:

1) diamagnetiklarda bo’ladi.Bu sinfga oid bo’lgan moddalarda, masalan, fosfor, oltingugurt, surma, uglerod, simob, oltin, kumush, mis kabi elementlar, shuningdek suv va ko’pgina organik birikmalarda magnit maydon bir oz susayadi;

2) paramagnetiklarda bo’ladi. Bu sinfga kiruvchi kislorod azot, alyuminiy, platina, volfram kabi elementlarda magnit maydon bir oz kuchayadi;

3) ferromagnetiklarda bo’ladi. Bu sinfga kiruvchi temir, nikel, kobalt kabi metallarda va ularning qotishmalarida magnit maydon juda zo’rayib ketadi.

Shunday qilib, magnitlanish vektori yo’nalish jihatidan ga mos kelishi (para va ferromagnetiklarda) va qarama-qarshi tomonga yo’nalgan bo’lishi mumkin (diamagnetiklarda).