Тригонометрик ифодаларни айний



Download 93,35 Kb.
Sana30.04.2022
Hajmi93,35 Kb.
#600351
Bog'liq
trigonometrik ifodalarni ayniy almas


Тригонометрик ифодаларни айний
алмаштириш.

Мактаб математика курсининг тригонометрия бўлимида жуда кўп айний муносабатлар, жумладан, қуйидаги муносабатлар ўрганилади:


1. Тригонометрик функсияларнинг бирини иккинчиси орқали ифодалайдиган айний алмаштиришлар.
2. Тригонометрик ифодаларни соддалаштиришдаги айний алмаштиришлар.
3. Тригонометрик айниятларни исботлашдаги айний алмаштиришлар.
4. Тригонометрик тенгламаларни йечишдаги айний алмаштиришлар.
Юқоридагилардан кўринадики, тригонометрия курсида айний алмаштиришлар муҳим ўринни эгаллайди. ИХ синф геометрия курсида тригонометрик функсияларга таьриф берилганидан сўнг, тўртта тригонометрик функсияларни ўзаро богьловчи қуйидаги учта айният ўрганилади:

Бу айниятларни келтириб чиқариш мактаб геометрия курсида батафсил баён қилинган. Бу айниятдардан яна қуйидаги учта айният келтириб чиқарилади:

Юқоридаги айниятлар тригонометрик ифодаларни ҳисоблашда бажариладиган айний шакл алмаштиришларда энг кўп ишлатиладиган айниятлар бўлиб ҳисобланади. Ўқитувчи ўқувчиларга илдизли ифодалар устида бажариладиган тригонометрик айний шакл алмаштиришларни бажаришга алоҳида эьтибор бериш лозим. Масалан, ифодани олайлик. Буни ҳисоблайдиган бўлсак, тенглиги ўринли бўлади.
Ўқувчиларга ва тенгликларнинг маьносини тушунтириш лозим. Бу ерда қиймат И чоракдаги, эса IIИ чоракдаги қиймат эканлигини геометрик нуқтаи назаридан кўрсатиб тушунтириш мақсадга мувофиқ. Бундан ташқари  нинг аниқ сон қийматларида ҳам бу ифодаларни ҳисоблаш лозим. Масалан, бўлганда шунинг учун , аммо . Демак, экан.
Ўқувчилар айний шакл алмаштиришларни яхши ўзлаштиришлари учун биринчидан тригонометрик функсиялар таьрифини, улардан бирини иккинчиси орқали ифодаловчи ва асосий айниятлар каби формулаларни билишларига, иккинчидан эса ана шу формулаларни тригонометрик ифода берилишига қараб тадбиқ қила олиш малакаларига богьлиқдир. Мактаб математика курсидаги тригонометрик айний шакл алмаштиришларни огьзаки бажаришга ўқувчиларни ўргатиш уларда мантиқий математик тафаккурни шакллантиради. Ўқитувчи бирор тригонометрик ифоданинг шаклини алмаштиришни бажаришдан олдин ўқувчиларга энг содда бўлган огьзаки тригонометрик машқлардан намуналарни доскага ёзиб, ўқувчилардан тезроқ огьзаки соддалаштиришни бажаришларини талаб қилиши ўқувчиларни тригонометрик айният ва формулаларни эсда доимо сақлашларига имкон яратади.
Масалан,

Бундан кейин ўқитувчи мураккаброк тригонометрик алмаштиришларни кўрсатиши мақсадга мувофиқдир.
1-мисол. (1–син)(1+син)–cос2 ифодани соддалаштиринг.
1-усул.

2-усул.
2-мисол. ифодани соддалаштиринг.

3-мисол. айниятни исботланг.

4 - мисол. ифодани соддалаштиринг.

Юқоридагилардан кўринадики, тригонометрия курсида айний алмаштиришлар муҳим ўрин эгаллайди. Ўқувчилар тригонометрик айний шакл алмаштиришларни яхши ўзлаштиришлари учун биринчидан, тригонометрик функсияларни бирини иккинчиси орқали ифодаловчи ва асосий айният каби формулаларни, иккинчидан эса шу формулаларни тригонометрик ифодани берилишига қараб тадбиқ қила олиш малакаларига богьлиқдир. Тригонометрик айний шакл алмаштиришларни бажариш учун қуйидаги формулаларни билишлари керак:
1. Асосий тригонометрик айниятлар:


Бу айниятлардан келиб чиқадиган формулалар қуйидагилардир:


1-мисол. Айниятни исботланг.

Исботи:

2-мисол. Айниятни исботланг:

II. Икки бурчак йигьиндиси ва айирмасининг тригонометрик функсиялари.




1-мисол. cос15о ни ҳисобланг.
Ҳисоблаш.

2-мисол. син15о ни ҳисобланг .
Ҳисоблаш

Худди шунингдек, тг15о=2– , стг15о=2+ , сеc15о= ларни ҳисоблаш мумкин.
3-мисол. айниятни исботланг.

4-мисол. син(+)син(-)=син2–син2 айниятни исботланг.



Келтириш формулалари:


ИВ. Иккиланган ва учланган бурчакнинг тригонометрик функсиялари:





1-мисол. синсин(60о–)син(60о+)= син3 айниятни исботланг.

2-мисол. cосcос(60о––)cос(60о+)= cос3 айниятни исботланг.
3-мисол. тгтг(60о–)тг(60о+)=тг3 айниятни исботланг.
Бу айниятлардан фойдаланиб, қуйидаги тригонометрик ифодаларни осонликча ҳисоблаш мумкин:

4-мисол. син3cос3+син3cос3= син айниятни исботланг.

5-мисол. cосcос2cос4 ифодани соддалаштиринг.
Йечиш. Берилган ифодани син га кўпайтирамиз ҳамда бўламиз.

6-мисол. тг4–сеc4= айниятни исботланг.
В. Ярим аргументнинг тригонометрик функсиялари



1-мисол. ни ҳисобланг.
Йечиш.
2-мисол. ни исботланг.
Исботи.
ВИ. Тригонометрик функсиялар кўпайтмасини йигьиндига келтириш формулалари:

Мисол. cос+cос(+2)+...+cос(+) ифодани соддалаштиринг.
Йечиш. Берилган ифодани га кўпайтирамиз ва бўламиз.





ВII. Тригонометрик функсиялар йигьиндиси ва айирмасининг формулалари:



1-мисол. айниятни исботланг.
Исботи.
2-мисол. Агар
тенгликнинг ўринли эканлигини исботланг.
Исботи. Шартга кўра у ҳолда



ВII. Тригонометрик функсияларни ярим аргументнинг тангенси орқали ифодалаш:



Download 93,35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish