Trigonometrik funksiyalar va ularni integrallash

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. integral hisoblansin.
Yechish: Berilgan integralni hisoblash uchun ko’paytmani yig’indi bilan almashtiramiz.



2. integral hisoblansin.
Yechish: Berilgan integralni hisoblash uchun ni yig’indi bilan almashtiramiz.


3. integral hisoblansin.
Yechish: Berilgan integralni hisoblash uchun ni yig’indiga aymashtiramiz.


4. integral hisoblansin.
Yechish:
bo’lganligi uchun
=


5. integral hisoblansin.
Yechish:
bo’lgani uchun


6. integral hisoblansin.
Yechish: bo'lgani uchun

.
7. integral hisoblansin.
Yechish: Bu yerda juft manfiy son. almashtirish qilamiz. U holda, .
Bularni berilgan integralga qo’yamiz :


8. integral hisoblansin.
Yechish: almashtirish qilamiz. U holda




9. integral hisoblansin.
Yechish: almashtirish qilamiz. U holda va bo’ladi. Bularni berilgan integralga qo’yamiz:




10. integral hisoblansin.
Yechish:


Shuning uchun

11. integral hisoblansin.

Yechish:







Demak,


12. integral hisoblansin.
Yechish:

Shuning uchun

13. integral hisoblansin.

Yechish: Berilgan integral ko’rinishdagi integraldir. Uni hisoblash uchun almashtirish qilamiz. U holda bo’ladi. Shuning uchun,

14. integral hisoblansin.
Yechish : Bu integral ko’rinishdagi integraldir.
Uni hisoblash uchun almashtirish qilamiz.U holda