Transportda axborot tizimlari va texnologiyalari

TOSHKENT DAVLAT TRANSPORT UNIVERSITETI

“TRANSPORTDA AXBOROT TIZIMLARI VA TEXNOLOGIYALARI” KAFEDRASI

AXBOROT XAVFSIZLIGI VA AXBOROTNI HIMOYALASH FANIDAN

LABORATORIYA ISHI-7-8


BAJARDI: AT-32A GURUH TALABASI

YAXSHIBOYEV M.

TEKSHIRDI: ABDULLAYEV E.

T OSHKENT – 2021

Misol: Muso ochiq matnini RSA shifrlash usuli yordamida shifrlang va unga elektron raqamli imzo qo‘ying.

Yechish:

1. Kalitlar generatsiyasini amalga oshiramiz:

a) p=13 va q=19 tub sonlarni tanlaymiz.

b) U holda modul n=p*q=13*19=247.

c) Eyler funksiyasini hisoblaymiz:

(n)=(p-1)*(q-1)=(13-1)*(19-1)=12*18= 216.

d) d maxfiy kaliti d<(n) shartida ixtiyoriy tanlanadi, masalan, d = 25 ga teng bo‘lsin.

e) Ochiq kalitni aniqlaymiz:
e = ((n)*k+1)/d
Shunday qilib, e ni topish uchun shunday k sonini topish kerakki, bunda 25*e-1=216*k shart bajarilsin. k=14 bo‘lganda e=121 ekanligini aniqlaymiz.

Misolimizda (e,n)=(121,247) - ochiq kalit, (d,n)=(25,247) - maxfiy kalit.

2. Shifrlash

Shifrlanayotgan Muso ochiq matnini butun sonlar ketma-ketligi sifatida tasavvur qilamiz (6.1-jadval asosida).

M  77 

u  117 

s  115 

o  111

(121,247) ochiq kalitdan foydalanib va 7.1-formula asosida axborotni shifrlaymiz :
M₁ = (77¹²¹) mod 247= 77

M₂ = (117¹²¹) mod 247= 52

M₃ = (115¹²¹) mod 247= 115

M₄ = (111¹²¹) mod 247= 176

Shunday qilib, (77,117,115,111) boshlang‘ich ma’lumotiga (77,52,115,176) shifrogramma yoki shifrlangan kod mos keladi. Ana shu ma’lumot qabul qiluvchiga jo‘natiladi, lekin jo‘natishdan oldin biz uni elektron raqamli imzo bilan tasdiqlashimiz lozim.

Elektron raqamli imzoni yaratish uchun H_i=(H_i-1+X_i )² mod n xesh-funksiyasidan foydalanib Muso ochiq matnining xesh-obrazini aniqlashimiz kerak. Buning uchun RSA shifrlash usulidagi tub sonlar va kalitlardan foydalanamiz.

Muso so‘zini xeshlashtiramiz. Yuqoridagi ikkita tub sonlarni olamiz, ya’ni p=13, q=19. Keyin n=p*q=13*19=247 aniqlaymiz. H₀ initsializatsiya vektori yoki boshlang‘ich to‘ldiruvchini 11 ga teng deb olamiz (Ixtiyoriy ravishda tanlab olamiz). Muso so‘zi harflarni 6.1-jadvalda tutgan o‘rniga qarab (77,117,115,111) sonlar ketma-ketligi sifatida yozib olamiz. Shunday qilib, boshlang‘ich ma’lumotlar quyidagilardan tashkil topadi:
n=247, H₀=31, X₁=77, X₂=117, X₃=115, X₄=111
H_i=(H_i-1+X_i)² mod n formulasidan foydalangan holda Muso matnining xesh-obrazini hisoblaymiz:
H₁ = (H₀+X₁)² mod n = (31+77)² mod 247 = 55
H₂ = (H₁+X₂)² mod n = (55+117)² mod 247 = 191
H₃ = (H₂+X₃)² mod n = (191+115)² mod 247 = 23
H₄ = (H₃+X₄)² mod n = (23+111)² mod 247 = 172
Natijada Muso so‘zining 64 ga teng bo‘lgan xesh-obrazini hosil qila-miz.

Endi Muso so‘zining xesh-obrazidan foydalangan holda RSA usuli-dagi elektron raqamli imzoingizni hisoblab chiqamiz.

Ma’lumki, Muso so’zining xesh-obrazi r = H₄ = 172 ga teng va RSA algoritmining maxfiy kaliti esa (25,247) ga teng edi. U holda Muso so‘zining elektron raqamli imzosi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
s = r^d mod n = 172 ²⁵ mod 247 = 172.
Bizning misolda r va s larning, ya’ni xesh-obraz va elektron raqamli imzolarning qiymatlari teng chiqib qoldi, har doim ham bunday bo’lmaydi.

Jo‘natuvchi qabul qiluvchiga quyidagi ko‘rinishdagi shifrlangan kodni yuboradi: M₁, M₂, M₃, M₄, s yoki 55,191,23,172, 172

Qabul qiluvchi ma’lumotni olgach, ishni elektron raqamli imzoni tekshirishdan boshlaydi, buning uchun u (121, 247) ochiq kalitdan foydala-nib, r' = s^e mod n = 172 ¹²¹ mod 247 = 172 ga teng ekanligini aniqlaydi.

Endi qabul qiluvchi yuborilgan matn shifrini ochishga kirishadi.

3. Shifrni ochish (qayta shifrlash)

(77,52,115,176) shifrlangan maxfiy ma’lumotli axborot (25,247) maxfiy kalit yordamida va X=M^d mod n formulasi orqali ochiladi:

X₁ = (77²⁵) mod 247 = 77=M

X₂ = (52²⁵) mod 247 = 117=u

X_З = (115²⁵) mod 247 = 115=s

X₄ = (176²⁵) mod 247 = 111=o

Ma’lumotning xesh-obrazi r topilgan qiymat r' bilan mos kelsa, ya’ni r = r' bo‘lsa, elektron raqamli imzo haqiqiy, aks holda matn qalbakilashtirilgan hisoblanadi.

Bizning misolda r = r' sharti bajarildi, demak elektron raqamli imzo haqiqiy va shifrlangan kod qalbakilashtirilmagan.

Alohida qayd etish lozimki, ochiq (e,n) va maxfiy (d,n) kalitlar hamda H₀ ning qiymatlari oldindan ikkala tomon bilan ham kelishib olingan bo‘ladi.