Transport masalasi va uning matematik modelini tuzish Reja

1-teorema. Har qanday yopiq modelli transport masalasi yechimga ega.
Isbot. Shartga ko‘ra u holda

berilgan transport masalasining rejasi bo‘ladi. Haqiqatan ham, chunki


Demak, transport masalasining hamma shartlarini qanoatlantiradi. Shuning uchunbu miqdor masalaning rejasi bo‘ladi.
2-teorema. Transport masalasining shartlaridan tuzilgan matritsaning rangi ga teng.
Isbot. Haqiqatan ham,bu matritsa kengaytirilgan holda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.

Bu matritsaning ixtiyoriy qatori (masalan, 1-qatori) qolgan qatorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat ekanligini ko‘rsatish mumkin. Buning uchun , ..., qatoridan o‘zaro qo‘shib, natijasidan 2, 3, ..., ( ) qatorlarni ayirsak 1-qatorni hosil qilamiz. Demak, . Endi 2, 3, ..., ( ) - qatorlar o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan sistemani tashkil qilishini ko‘rsatamiz. Buning uchun ixtiyoriy sonlar olib ularga mos ravishda 2, 3, ... , m, ( ) - qatorlarni ko‘paytirib o‘zaro qo‘shamiz va natijasini 0=(0,0,...,0,...,0,0,...,0) ga tenglaymiz. Natijada quyidagilarga ega bo‘lamiz:
(10)
va
(11)
(5.10) sistemadan
(12)
(11) sistemadan

tengliklar kelib chiqadi. Bundan (12) ga asosan bo‘ladi. Demak, A matritsaning ta qatori o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan sistemani tashkil qiladi va demak bo‘ladi.
3-teorema. Agar masaladagi barcha lar butun sonlardan iborat bo‘lsa, transport masalasining yechimi butun sonli bo‘ladi.
Teoremaning isbotini transport masalasining boshlang‘ich bazis rejalarini topish usullarida ko‘rish mumkin.
4-teorema. Ixtiyoriy transport masalasining optimal rejasi mavjuddir.
Isbot. 1- teoremaga asosan masalaning kamida bitta rejasi mavjuddir. (5), (6) shartlardagi koeffitsiyentlar va barcha lar musbat butun son bo‘lganligi sababli ham yuqoridan chegaralangan bo‘ladi va uning qiymati mos va larning qiymatidan oshmaydi.
Shunday qilib, transport masalasi rejalaridan tashkil topgan to‘plam bo‘sh to‘plam bo‘lmaydi, u chegaralangan to‘plam bo‘ladi. Demak, transport masalasi optimal rejaga ega.