Транспорт логистикаси” кафедраси

Кларк – Райт усули асосида маршрутлаштириш

Юқоридаги параграфлардан маълум бўладики, энг қисқа боғловчи тармоқ асосида маршрутлар тузилганда бир-бирига боғлиқ бўлган икки масала кетма-кет ечилади:

1) манзилларга юк олиб боришнинг рационал кетма-кетлигини аниқлаш;
2) автомобиль юк кўтарувчанлигини ҳисобга олган ҳолда пунктларни маршрутларга киритиш.
Кларк – Райт усули бу икки масалани бирваракайига ечишга имкон беради, яъни ҳар хил юк кўтарувчанликка эга бўлган ҳаракатланувчи таркиблар учун рационал маршрутлар тузилади.
Бу усулнинг моҳияти қуйидагидан иборат.
Биринчи навбатда юк ташишнинг дастлабки режаи тузилади. Бунда ҳар бир олувчига алоҳида маятник маршрут ажратилиб, ташиладиган юк миқдорига мос келадиган кўтарувчанликдаги автомобил ажратилади.
Кейинги итерацияларда иккита маятник маршрут ўзаро жуфтлаштирилади ва натижада тарқатиш маршрути ҳосил қилинади. Қолган маятник маршрутлар ва тарқатиш маршрути ўзаро бирлаштирилади ва бунда шундай вариант танланадики, жуфтлаштириш натижасида ташиш харажатлари максимал камайсин.
Агар кейинги ҳар қандай жуфтлаштириш натижасида харажатларни камайтириш мумкин бўлмаса ёки бирлаштириб топилган маршрутдаги ташиш ҳажми харакатланувчи таркиб юк кўтарувчанлигидан ошиб кетадиган бўлса, бунда ечиш жараёни тўхтатилади ва топилган режа оптимал ҳисобланади.
Икки маятник маршрутни жуфтлаштириш натижасида ҳосил бўладиган ютуқ қуйидаги формула орқали аниқланади:



Мисол. Бизга 8 та юк олувчи берилган бўлиб, уларга олиб бориладиган юк миқдори 8.21 жадвалнинг биринчи устунида кўрсатилган. Юк ташишни амалга ошириш учун 4 тонналик юк кўтарувчанликка эга бўлган автомобиллардан – 10 дона, 5 тонналикдан эса – 3 дона, 6 тонналикдан – 4 дона ажратилган. Айтайлик дастлабки режада ҳар бир олувчига юк кўтарувчанлиги 4 тонна бўлган автомобиллардан бир донадан ажратамиз .
Э

Автомобиллар	Автомобиллар сони
	4 т	5 т	6 т
Ишлатиладиган Бўш турадиган	8 2	- 3	- 4

нди жадвалдаги қийматларини ҳисоблаш тартибини кўриб чиқайлик. Биринчи устунда юк жўнатадиган пунктдан барча ( =1,2,…..,B) олувчи манзилларга юк олиб бериш вақти берилган. Бу вақт ( ) ортиш ( ) юк билан юриш ( ) ҳамда тушириш ( ) вақтларидан иборатдир. Кейин устунлар иккига бўлинган бўлиб, чап тамонда юриш вақтлари, ўнгда эса иккита маятник маршрутлар ўзаро бирлаштирилганда юк олиб бориш вақтининг камайиши (ютуқ) қийматлари келтирилган.
Масалан ва маятник маршрутлар ўзаро бирлаштирилгандаги ютуқ қийматини ҳисоблаб кўрайлик. пунктдан пунктгача юк олиб бориш вақти минут, гача эса минут. Агар бу икки маршрут бирлаштирилса, унда пунктдан қайтилмасдан пунктга юк олиб борилади. Бундай ҳолларда юк олиб бориш вақти дан иборат бўлади. Масофалар матрицаси симметрик бўлганлигидан юқоридаги вақтлардан ютуқ қийматини ҳисоблаш мумкин:
I-вариантда юк пунктга олиб борилгандан кейин яна га айтилади (бу вақтнинг қиймати минут), кейин эса юк дан га олиб келинади ( минут).
II-вариантда эса юк пунктга олиб борилгандан кейин га қайтмасдан тўғри га олиб борилади ( минут). Шундай қилиб бу вариантда, яъни маршрутлар бирлаштирилгандаги вақтдан ютишнинг қиймати минут бўлади.
Айтайлик 2 ва 3 маршрутлар бирлаштирилса, бунда ютуқ қиймати минут бўлади.
Кейинги ҳисобларимизга фақат ютуқлар қиймати керак бўлганлигидан, уларни алоҳида таблицага киритамиз.
Ташиш маятник маршрутларда бажарилгандаги умумий юк етказиш вақти қуйидагича топилади.




2(15+20+24+30+36+40+43+48)=512 мин.

1.000	Р0
0.800	15	Р1
0.000	20	8	27	Р2
1.200	24	10	29	18	26	Р3
1.600	30	11	34	22	28	30	24	Р4
1.400	36	13	38	20	36	32	28	26	40	Р5
1.500	40	10	45	24	36	24	40	30	40	36	40	Р6
1.100	43	9	49	21	42	20	47	38	35	46	33	55	28	Р7
1.300	48	14	49	20	48	26	46	40	38	50	34	59	29	62	29	Р8

Р8	29	29	34	38	46	48	49	2	1.3
	Р7	28	33	35	47	42	49	2	1.1
		Р6	40	40	40	36	45	2	1.4
			Р5	40	28	36	38	2	1.6
				Р4	24	28	34	2	1.2
					Р3	26	29	2	0.9
						Р2	27	2	0.8
							Р1	2	1.0
								У	Ташиш ҳажми

Энди ютуқлар қийматини ҳисобга олган ҳолда маршарутларни бирлаштириш усулини кўриб чиқайлик. Бунинг учун ютуқлар матрицасига алоҳида индикаторлар устунини киритамиз. Агар маршрутга киритиладиган Р_j пункт бошланғич ёки охирги манзил бўлса, бу қаторнинг устундаги қиймати , ички пункт бўлса – 0 ва маятник маршрутга киритиладиган бўлса – 2 бўлади, деб қабул қиламиз. Дастлабки режа учун устуннинг ҳамма қийматлари 2 бўлади.
Ютуқлар матрицаси элементларидан энг каттаси (49) танлаб олинади. Бу эса бирлаштирилганда энг катта ютуқ берадиган маршрутларни ( , ) кўрсатади. Шундай қилиб, икки маятник маршрут - - ва - - бирлаштирилади ва тарқатиш маршрути - - - ҳосил қилинади.ютуқлар матрицасининг – устунида ва қаторларнинг қийматлари 2дан 1га ўзгартирилади. Тарқатиш маршрутидаги ташиш ҳажми + =1+1.1=2.1 тонна бўлади. Автомобиллардан фойдаланишнинг даслабки режаида ҳар бир маятник маршрутга биттадан автомобил ажратилган эди. Топилган тарқатиш маршрутига автомобил керак бўлганлигидан, режадаги ишлатиладиган автомобиллар сони биттага қисқаради.
Юқорида топилган - - - маршрутига яна бошқа манзилларни киритиш мумкинлигини кўриб чиқайлик. Бунинг учун устунида энг катта ютуқ қийматини аниқлаймиз ( қатордан ташқари). қаторнинг устундаги ютуқ 49га тенг бўлиб, энг каттадир. Демак, манзилни шакллантирилган тарқатиш маршрутига киритиш лозим. Бунда қуйидаги маршрутни ҳосил қиламиз:
- - - -
Мазкур маршрутда ташиладиган юк хажми + + =1+1.1+1.3=3.4 т бўлади. қаторнинг устундаги қийматини -дан 0-га ўзгартирамиз, чунки бу пункт маршрутдаги ички пунктга айланди, - нинг қийматини эса 2-дан 1-га ўзгартирамиз.
устундаги иккита қатор ( , ) қийматлари бўлганлигидан, бу қаторлардаги энг катта ютуқ қийматини топиш лозим. Бундай қиймат 47га тенг ва устун ва қатор кесишган катакда бўлганлигидан манзилни юкоридаги маршрутга киритиш мақсадга мувофиқдир. Шундай қилиб янги маршрут ҳосил қиламиз:
- - - - -
Мазкур маршрутдаги ташиш ҳажми
+ + + =3.4+0.9=4.3.
Тузилган маршрутда ички пунктга айланганлигидан, унинг устундаги қийматини -дан 0-га айлантирамиз. Бу маршрутда юк ташиш учун 5т. юк кўтарувчанликка эга бўлган автомобиль ажратамиз. Автомобиллардан фойдаланиш режаига ҳам мос ўзгартиришлар киритамиз, яъни 4 тонналик ишлатиладиган автомобиллар сони 8-дан 4-га ўзгаради, уларнинг ўрнига 5 тонналик битта автомобил ишлатилади.
Тузилган маршрут ҳисобига ҳосил бўлган ютуқлар матрицаси ва автомобиллардан фойдаланиш режаси жадвалларда келтирилган.
Юқорида баён этилган босқичларни бажариб қуйидаги тарқатиш маршрутини аниқлаймиз:
- - - - -
Аниқланган маршрутдаги ташиш ҳажми
+ + + =1.5+1.4+1.6+0.9=5.4 т. бўлади. Демак юк ташишга 6 тонналик битта автомобил ажратиш керак.
Шундай қилиб юк ташиш режаи 2- тарқатиш маршрутида юк кўтарувчанлиги 5 ва 6 тонналик автомобилларда бажарилиши мақсадга мувофиқдир.
Тузилган маршрутларда юк тарқатиш вақтини ҳисоблайлик:
I – маршрут учун:
минут:
II – маршрут учун:
минут.
Умумий юк етказиш вақти эса
минут.
Тузилган рационал маршрутларда юк етказиш вақтининг дастлабки вариантга нисбатан камайиши
∆ минутни ташкил этади.
Кўриб чиқилган Кларк – Райт усули ҳам бшқа усуллар сингари оптимал маршрутлар системасига яқин вариантларни топишга имкон беради. Шу туфайли баъзан тузилган маршрутлардаги пунктларни ўрнини алмаштириш воситасида уларни янада оптималлаштириш мумкин бўлади.

Ютуқлар матрицаси.

Ташиш ҳажми						Автомобиллар			Автомобиллар сони
-	0	Р1							4 т		5 т		6 т
0.9	2	27	Р2			Ишлатилаётган Бўш турадиган			4 6		1 2		1 3
4.3	1	29	26	Р3
1.6	2	34	28	24	Р4
1.4	2	38	36	28	40	Р5
1.5	2	45	36	40	40	40	Р6
4.3	0	49	42	47	35	33	28	Р7
4.3	1	49	48	46	38	34	29	29		Р8