Toshkent shahar sergili tumani

(«diskriminant»- lotincha so‘z bo‘lib, ajratuvchi ma’noni bildiradi). Uni D harfi orqali belgilaymiz ,

ya’ni
D = b² – 4ac.

(2)- ko‘rinishdagi tenglamani  ko‘rinishda yozib olaylik.
D ga bog‘liq turli hollarni qaraylik.

1) Agar D > 0 bo‘lsa, u holda  yoki ,

yoki ,


yoki ,
bo‘ladi.

Demak, bu holda (1)- ko‘rinishdagi tenglama ikkita ildizga ega bo‘lar ekan,

ya’ni: va 

Bunda quyidagi qisqa yozuv qabul qilingan: (I)

bunda
D = b² -4ac ,

ushbu formulani kvadrat tenglamani ildizlarini topish formulasi deyiladi.

Agar D = 0 bo‘lsa, u holda (2) - ko‘rinishdagi tenglama :
ko‘rinishga ega bo‘ladi .

Bundan
.

Bu holda (1)- ko‘rinishdagi tenglama yagona ko‘rinishdagi yechimga ega bo‘ladi.

D = 0
bo‘lganda (I)- formulani tatbiq etsak, u holda formula:

ko‘rinishga ega bo‘ladi, bundan  kelib chiqadi.

3) Agar D < 0 bo‘lsa, u holda

kasr manfiy son bo‘ladi,
bundan esa

tenglama va (1)- ko‘rinishdagi tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo‘lmaydi. 

Xulosa qilib aytganda:
1) Agar D>0 bo‘lsa, tenglama ikkita yechimga ega;
2) Agar D = 0 bo‘lsa, tenglama bitta yechimga ega;
3) Agar D<0 bo‘lsa, tenglama yechimga ega emas.
Demak, kvadrat tenglamani (I)- formulaga asosan yechim uchun quyidagi qoidalarga rioya qilish lozim:
1) diskriminantni topish;
2) agar diskriminant musbat son yoki nolga teng bo‘lsa, tenglamaning ildizlarini formula orqali topish, diskriminant manfiy son bo‘lsa tenglama yechimga esa emasligi haqida xulosaga kelinadi.
1-misol. Tenglamani yeching;


12x² + 7x + 1 = 0.

Oldin diskriminantni topamiz:

D = 7² - 4 12∙1 = 1, D>0.

Kvadrat tenglamani ildizlarini topish formulasini qo‘llaymiz:

, .
Javob: .


2-misol. Tenglamani yeching;


x² + 12x + 36 = 0.


D = (-12)² - 4∙1∙36 = 0 ga egamiz, bundan


.
Javob: 6.
3-misol. Tenglamani yeching.


7x² - 25x + 23 = 0.
D = (-25)² - 4∙7∙23 = 625 - 644=-19, D<0.

ga ega bo‘lamiz.

Bu misolda Javob: ildiz yo‘q.