Toshkent kimyo-texnologiya instituti yangiyer filiali


Funksiya hosilasining ta’rifi



Download 333 Kb.
bet3/8
Sana23.06.2022
Hajmi333 Kb.
#695925
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Funksiya hosilasi

2. Funksiya hosilasining ta’rifi.

Aytaylik f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin. Bu intervalga tegishli x0 nuqta olib, unga shunday Dx orttirma beraylikki, x0+DxÎ(a,b) bo‘lsin. Natijada f(x) funksiya ham x0 nuqtada Dy=f(x0+Dx)- f(x0) orttirmaga ega bo‘ladi.


Ta’rif. Agar Dx®0 da nisbatning limiti mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va f’(x0), yoki y’(x0), yoki orqali, ba’zan esa yoki kabi belgilanadi.
Bu holda funksiya x0 nuqtada hosilaga ega deb ham aytiladi.
Demak,
.
Bunda x0+Dx=x deb olaylik. U holda Dx=x-x0 va Dx®0 bo‘lib, natijada

bo‘ladi. Demak, f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi x®x0 da nisbatning limiti sifatida ham ta’riflanishi mumkin:

Yuqoridagi limit mavjud bo‘lgan har bir x0 ga aniq bitta son mos keladi, demak f’(x) - bu yangi funksiya bo‘lib, u yuqoridagi limit mavjud bo‘lgan barcha x nuqtalarda aniqlangan. Bu funksiya f(x) funksiyaning hosila funksiyasi, odatda, hosilasi deb yuritiladi.
Endi hosila ta’rifidan foydalanib, y=f(x) funksiya hosilasini topishning quyidagi algoritmini berish mumkin:
10. Argumentning tayinlangan x qiymatiga mos funksiyaning qiymati f(x) ni topish.
20. Argument x ga f(x) funksiyaning aniqlanish sohasidan chiqib ketmaydigan Dx orttirma berib f(x+Dx) ni topish.
30. Funksiyaning Df(x)=f(x+Dx)-f(x) orttirmasini hisoblash.
40. nisbatni tuzish.
50. nisbatning Dx®0 dagi limitini hisoblash.
Misol. y=kx+b funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. Hosila topish algoritmidan foydalanamiz.
10. Argument x ni tayinlab, funksiya qiymatini hisoblaymiz: f(x)=kx+b.
20. Argumentga Dx orttirma beramiz, u holda f(x+Dx)=k(x+Dx)+b=kx+kDx+b.
30. Funksiya orttirmasi Df(x)=f(x+Dx)-f(x)=(kx+kDx+b)-( kx+b)=kDx.
40. = .
50. = k=k.
Demak, (kx+b)’=k ekan.
Xususan, y=b o‘zgarmas funksiya (bu holda k=0) uchun (b)’=0; y=x (k=1) funksiya uchun x’=1 bo‘ladi.
2. y= funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. 10. f(x)= .
20. f(x+Dx)= . Bu yerda umumiylikni cheklamagan holda x>0 va |Dx|<x deb hisoblaymiz.
30. Df(x)=f(x+Dx)-f(x)= - = .
40. = .
50. = ( )= .
Demak, = .



Download 333 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish