Toshkent irrigatsiya va qishloq xo’jaligini mexanizatsiyalash muhandislari instituti gm fakulteti Oliy matematika fanidan mustaqil ish mavzu: differentsial tenglamalar to`G`risida asosiy tushunchalar

TOSHKENT IRRIGATSIYA VA QISHLOQ XO’JALIGINI MEXANIZATSIYALASH MUHANDISLARI INSTITUTI

GM fakulteti
Oliy matematika fanidan
MUSTAQIL ISH


Mavzu: DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR TO`G`RISIDA ASOSIY TUSHUNCHALAR. BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR UCHUN KOSHI MASALASI
Bajardi: Gulboyev Musurmon
Tekshirdi: Abdullayev Akmal

Toshkent 2022

Reja
1. Differentsial tenglamalar to`g`risida asosiy tushunchalar

2. Birinchi tartibli oddiy differentsial tenglamalar
3. Koshi masalasi

1. Differentsial tenglamalar to`g`risida asosiy tushunchalar
Erkli o`zgaruvchi, no`malum funktsiya va uning hosila
(differentsial)larini bog`lovchi tenglamaga differentsial tenglama deyiladi.
Agar no`malum funktsiya bitta o`zgaruvchiga bog`liq bo`lsa, differentsial
tenglama oddiy differentsial tenglama deb ataladi.
Agar no`malum funktsiya ikkita va undan ortiq o`zgaruvchilarga bog`liq
bo`lsa, differentsial tenglama xususiy hosilali differentsial tenglama deb ataladi.
Differentsial tenglamaga kiruvchi hosila (differentsial)larning eng yuqori
tartibi differentsial tenglamaning tartibi deyiladi.
Masalan, y ‘’ + 3y ’ + sin x = 0 tenglama ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama,

tenglama birinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglama bo`ladi

2. Birinchi tartibli oddiy differentsial tenglamalar
Birinchi tartibli oddiy differentsial tenglama umumiy ko`rinishda

kabi yoziladi, bu yerda x erkli o`zgaruvchi, y noma`lum funktsiya, y   noma`lum funktsiyaning hosilasi, F ikki o`lchamli R² sohada ikki o`zgaruvchili funktsiya. Xususan, (1) tenglamada x y va oshkor ishtirok etmasligi mumkin. Agar (1) tenglamani y  ga nisbatan yechish mumkin bo`lsa, tenglama ushbu
y ’ = f(x,y)
ko`rinishda ifodalanadi, bu yerda f - berilgan funktsiya.
Shuningdek, bu tenglamadan differentsiallar ishtirok etuvchi simmetrik
shakl deb ataluvchi ushbu

Shaklga o`tish mumkin

3. Koshi masalasi
Differentsial tenglamaning berilgan y|_x=x0 = y₀ boshlang`ich shart bo`yicha xususiy yechimini topish masalasi Koshi masalasi deyiladi. Bunda, boshlang`ich shartning berilishi izlanayotgan xususiy yechimga mos integral egri chiziq o`tadigan P₀(x_0, y₀) nuqtaning berilishini bildiradi. Shunday qilib, Koshi masalasini yechish, bu integral egri chiziqlar oilasidan berilgan nuqtadan o`tadiganini tanlab olish demakdir. Bu jumla Koshi masalasining geometrik ma`nosini ifodalaydi. Koshi masalasining yechimi mavjudmi, agar mavjud bo`lsa, u yagonami? Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.





Yoki