Toshkent irrigatsiya va qishloq xo’jaligini mexanizatsiyalash muhandislari instituti gm fakulteti Oliy matematika fanidan mustaqil ish mavzu: Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar Bajardi: Gulboyev Musurmon Tekshirdi

TOSHKENT IRRIGATSIYA VA QISHLOQ XO’JALIGINI MEXANIZATSIYALASH MUHANDISLARI INSTITUTI

GM fakulteti
Oliy matematika fanidan
MUSTAQIL ISH


Mavzu: Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar
Bajardi: Gulboyev Musurmon
Tekshirdi: Abdullayev Akmal

Toshkent 2022

Reja:
1. Аsosiy taʼriflar va tushunchalar
2. Birinchi tartibli differentsial tenglamalar
3. Oʼzgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differentsial tenglamalar
4. Bernulli tenglamasi


1. Аsosiy taʼriflar va tushunchalar
Ta’rif 1. Erkli o’zgaruvchi , noma’lum funksiyasi va uning hosilalari orasidagi ushbu
(1)
funksional bog’lanishga tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
Taʼrif 2. Differensial tenglamaga kiradigan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
Taʼrif 3. oraliqda n-tartibli hosilalari mavjud va differensial tenglamani ayniyatga aylantiruvchi ixtiyoriy y(x) funksiyaga n-tartibli differensial tenglama yechimi yoki integrali deyiladi.
Yechimning grafigiga esa (1) oddiy differensial tenglamaning integral chizig’i deyiladi.
Taʼrif 4. Differensial tenglamada katta hosilaning koʻphadi boʻlsa, u holda ushbu koʻphadning darajasi differensial tenglamaning darajasi deyiladi.
Masalan: - 2-tartibli, 4-darajali differensial tenglama hisoblanadi.

2. Birinchi tartibli differentsial tenglamalar


Taʼrif 7. Birinchi tartibli differensial tenglama deb

koʻrinishdagi tenglamaga aytiladi.
Taʼrif 8. Agar tenglamani ga nisbatan yechishni iloji boʻlsa, – bunday tenglamalar hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.
Koshi masalasi deb, differensial tenglamani (yoki boshqacha yozuvi ) boshlangʻich shartni bajaruvchi yechimini topish masalasiga aytiladi.
Koshi masalasi geometrik nuqtai nazardan XOY tekislikda berilgan nuqtadan oʻtuvchi integral egri chiziqni topishni anglatadi.

3. Oʼzgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differentsial tenglamalar


Taʼrif Agar differensial tenglamada funksiya x va y larga bogʻliq funksiyalar koʻpaytmasi koʻrinishda boʻlsa,
(1)
bu yerda va – uzluksiz funksiyalar, (1) ga oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.
ni ekanligini eʻtiborga olib, x-larni bir tomonga, y-larni ikkinchi tomonga oʻtqazamiz


ekanligiga ishonch hosil qilish kerak. Agar topilsaki boʻlsa, u holda bu qiymat ham differensial tenglama yechimi boʻladi. -ga boʻlish yechimni yoʻqotishga olib kelishi mumkin.
B.Oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar
Taʼrif Agar differensial tenglamada
va boʻlsa, bunday differensial tenglamalar oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar deyiladi.
Bunday differensial tenglamalarni oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalarga keltirish uchun, tenglamaning ikkala tomonini ga koʻpaytirish lozim. Natijada
oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga kelamiz.
4. Bernulli tenglamasi