Toshкent davlat texniкa

X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.

0, agar 𝑥 ≤ −0,2 bo‘lsa,

F(x)= ^{5𝑥 + 1, agar − 0,2 < 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,}

1, agar 𝑥 > 0 bo‘lsa.

17. 
    variant
    

1. 
   O‗nta bir xil kartochkaning har biriga 0 dan 9 gacha bo‗lgan ra- qamlardan biri takrorlanmasdan yozib chiqildi. Shu kartochkalarni yonma yon qo‗yib hosil qilingan
   

1. 
   ikki xonali sonning 18 ga bo‗linishi;
   
2. 
   uch xonali sonning 36 ga bo‗linish ehtimoli topilsin.
   

2. 
   Bir xil va bog‗liqsiz tajribalarning har birida hodisaning ro‗y be- rish еhtimoli 0,8 ga teng. 1600 tajribada hodisa 1200 marta ro‗y be- rish еhtimolini toping.
   
3. 
   R radiusli doira ichiga teng tomonli uchburchak ichki chizilgan. Shu doiraga tasodifan qo‗yilgan to‗rt nuqtaning uchburchak ichiga tushish ehtimoli nimaga teng.
   
4. 
   Mahsulot tayyorlash uchun olingan materialning xarakteristikasi mos ravishda 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16 va 0,09 ehtimollik bilan ol- tita turli intervalga tushishi mumkin. Agar materialning xarakteristi- kasi birinchi intervalda yotsa, undan birinchi navli mahsulot tayyorla- nishi ehtimoli 0,2 ga teng. Bu ehtimollik keyingi intervallar uchun mos ravishda 0,3; 0,4; 0,4; 0,3 va 0,2 ga teng. Birinchi navli mahsulot tayyorlanish ehtimoli topilsin.
   
5. 
   Tirdagi nishonga bir xil sharoitda 200 ta o‗q otildi, shulardan 116 tasi nishonga tegdi. Agar tajriba o‗tkazilgunga qadar ―har bir
   

otilgan o‗q

1. 
   ehtimol bilan nishonga tegadi‖ va ―har bir otilgan o‗q
   

2

² ehtimol bilan nishonga tegadi‖ degan gipotezalar teng ehtimolli va

3

mumkin bo‗lgan yagona farazlar deb hisoblansa tajribadan so‗ng shu ikki gipotezadan qaysi birining ehtimoli kattaroq bo‗ladi?

6. 
   n ta mahsulotning ishonchliligi tekshirilmoqda, har bir mahsulot uchun tekshiruvdan so‗ng uni ishonchli deb topilishi ehtimoli p ga
   

teng. Tekshiruvdan so‗ng ishonchli deb topilgan mahsulotlarning ta- sodifiy sonining taqsimot jadvali tuzilsin.

7. 
   Zichlik funksiyasi
   

f (x)  ¹ e^{ x}

2

ko‗rinishda bo‗lgan tasodifiy

miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin.

8. 
   Matematik kutilmasi M ( X )  0
   

X tasodifiy miqdor uchun

bo‗lgan, normal taqsimlangan

1) P( X  k )

2) P( X  k ) (k=1,2,3)

ehtimollar hisoblansin.

9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar 𝑥 ≤ −𝜋 bo‘lsa,

_F(x)= ^{2𝑐𝑜𝑠 𝑥 , agar − π < 𝑥 ≤ 𝜋}

bo‘lsa,

2

1, agar x > ^𝜋

2

2

bo‘lsa.

1. 
   Quyidagi