Toshkent Davlat Pedagogika Universteti Sirtqi «Boshlang'ich ta'lim» fakulteti 217-guruh ta’labasi Abdullaeva Parvinaning

Matematik induksiya – matematik induksiya prinsipiga asoslangan

matematik tasdiqni isbotlovchi metod:

Agar A(1) isbotlangan bo’lsa, x natural parametrga bo’g’liq A(x) tasdiq

isbotlangan deb hisoblanadi va ixtiyoriy n natural son uchun A (n) to’g’ri deb faraz qilinsa, n+1 uchun A (n+1) to’g’ri hisoblanadi.

A (1) tasdiqning isbotlanishi induksiyaning birinchi qadami hisoblanadi,
A(n) uchun farazdan A (n+1) ning isbotlanishi induksiyali o’tish deyiladi. Bunda induksiyaarametric deyiladi,

A(n+1) ni isbotlashda A(n) ni faraz qilish induktivli faraz deyiladi.

Matematik induksiya metodining mohiyati quyidagicha:

Agar tasdiqlash ketma-ketligi mavjud bo’lsa, birinchi tasdiq to’g’ri va har

bir to’g’ri tasdidan so’ng to’g’ri tasdiq mavjud bo’lsa, ketma-ketlikdagi barcha tasdiq to’g’ri hisoblanadi.

3. Nomanfiy butun sonlar to'plamini to'plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda

G. Kantor tomonidan to'plamlar nazariyasi yaratilgandan so'ng

mumkin bo'ldi. Bu nazariya asosida chekli to'plam va o'zaro bir

qiymatli moslik tushunchalari yotadi.

1 -t a ’ r i f. Agar A va В to ‘plamlar orasida о ‘zaro bir qiymatli

moslik o ‘rnatish mumkin bo'lsa, bu to'plamlar teng quvvatli deyiladi. A ~ В ко ‘rinishda yoziladi.

«Teng quwatlilik» munosabati refleksiv va tranzitiv bo'lgani

uchun u ekvivalentlik munosabati bo'ladi va barcha chekli

to'plamlarni ekvivalentlik sinflariga ajratadi. Har bir sinfda turli

elementli to'plamlar yig'ilgan bo'lib, ularning umumiy xossasi

teng quvvatli ekanligidir.

2-t a ’ r i f. Natural son deb, bo ‘sh bo ‘Imagan chekli teng quvvatli

to ‘plamlar sinfining umumiy xossasiga aytiladi.

Har bir ekvivalentlik sinfming umumiy xossasini uning biror

to‘plami to'la ifodalaydi. Har bir sinf xossasini ifodalovchi natural

son alohida belgi bilan belgilanadi. A to‘plam bilan aniqlanadigan

a son shu to‘plamning quvvati deyiladi va a = n(A) deb yoziladi.

Masalan, 3 soni uch elementli to'plamlar sinfming umumiy

xossasini bildiradi va u bu sinfning istalgan to‘plami bilan

aniqlanadi. 3 natural sonini ekvivalent to‘plamlar sinfming^ = {a;

b\ 5}, B = {qizil, sariq, yashil}, C = {□; V; 0} kabi vakillarini

ko‘rsatish bilan aniqlash mumkin.

Har bir chekli to‘plamga unga tegishli boimagan biror elementni q o ‘shib, berilgan to ‘plamga ekvivalent boim agan

2.to'plamni hosil qilamiz. Bu jarayonni davom ettirib, o ‘zaro

ekvivalent boimagan to'plamlaming cheksiz ketma-ketligini va

shu to'plamlar bilan aniqlanadigan 1, 2, 3, ..., n, ... ko'rinishda

belgilangan natural sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. Barcha

natural sonlar to'plamini A^= {1; 2; 3; ...} ko'rinishda yozishga

kelishamiz.

3-t a ’ r i f. Bo 'sh to ‘plamlar sinfming umumiy xossasiga esa son

0 soni deyiladi, 0 = «(0).

0 soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun

sonlar to'plamini tashkil qiladi. Bu to'plam N 0 ko'rinishida belgilanadi. N q - {0}v N. Bu yerda, N — barcha natural sonlar

uvi. 0 ‘nlik sanoq sistemasida xona birliklari o‘n, yuz, ming, o‘n ming, yuz ming va

hokazolar boiib, ular 1 0 , 102, 1 03, 104, ... ko'rinishda ifodalanadi va unda har bir xonaning bitta birligi ikkinchi xonadan boshlab

o‘zidan oldingi xonaning o‘nta birligiga teng boiadi, ya’ni qo'shni

xona birliklari nisbati sanoq sistemasining asosi — 10 ga teng.

Sonlar 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan iborat 10 ta belgi yordamida

yoziladi va bu belgilar raqamlar deb ataladi. Son yozuvida har

bir raqam ma’lum xona birliklari sonini bildiradi.