Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish


Akademik A.N. Kolmogorov kriteriyasi



Download 1,42 Mb.
bet13/24
Sana02.07.2022
Hajmi1,42 Mb.
#730154
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   24
Bog'liq
Kompyuter modellashtirish TATU kitobi

Akademik A.N. Kolmogorov kriteriyasi.






F (x) – nazariy taqsimot funktsiyasi
F *x– emperik taqsimot funktsiyasi
D max F * xF x, D n

Jadvaldan (λ) ni qiymati aniqlanadi. Agar (λ) ehtimollik ancha kichkina bo’lsa, qurilgan gipoteza hisobga olinmaydi. Agar (λ) katta qiymatga ega bo’lsa tajriba ma’lumotlari nazariyaga mos keladi deyish mumkin. Bu kriteriyadan

foydalanishning cheklanganligi shundaki, biz oldindan
funktsiyasini bilishimiz zarur, bu esa oson ish emas.
F x
nazariy taqsimot

  1. K. Pirson kriteriyasi. 2 ( xi - kvadrat kriteriyasi)



2
F (x)N
bu yerda m va F x, N – empirik va nazariy chastotalar.



Maxsus jadvaldan


2


jadv
- qiymati aniqlanadi va
2


his
bilan solishtiriladi

2 2 tanlangan r-ehtimollik uchun (r=0,95)
his jadv


3.V.I. Romanovskiy kriteriyasi.






R


bu yerda B -intervallar soni.
Agar R<3 bo’lsa, empirik va nazariy taqsimot orasidagi farq tasodifiy xarakterga ega. Tajriba ma’lumotlarini A.N.Kolmogorov va V.I. Romanovskiy kriteriyalari bo’yicha baholashga misol.

Intervallar

Interval o’rtasi xср

nx

xср nx

xср x

(x x )2
ср

(x n )2 n
ср x x

71,005 – 72,635




4













72,635 – 74,265




5













74,265 – 75,895




6













75,895 – 77,525




10













77,525 – 79,155




11













79,155 – 80,785




8













80,785 – 82,415




7













82,415 – 84,045




6













84,045 – 85,675




5













85,675 – 87,305




1



































a xo'r x
s

Ф(u)

nx yx

nx yx

(n y )2
x x

(n y )2
x x
yx

nx

yx




















































































































































































































































h n 1,63  63 27,1; y
Ф(u)  ; R
 0, 59 ;

s


2,52
63
3,768


 0,38
;
x
p()  0,997 ;



Ikkala kriteriya bo’yicha ham Gauss taqsimot qonuniga bo’y sunadi.

M-darajali polinom bilan approktsimatsiyalash.





X

x1

x2

x3



xi



xn

Y

y1

y2

y3



yi



yn

Jadval ko’rinishidagi ma’lumotlarni M-darajali polinom




P (x) a a x a x2 ... a xm, bu yerda (m n)
m 0 1 2 m

ko’rinishdagi empirik funktsiya bilan almashtirish kerak bo’lsin. Pm (x) polinom approktsimatsiyalovchi polinom deyiladi. EKU ga asosan noma’lum koeffitsientlar farqlari (jadval ko’rinishidagi va empirik orasidagi farqlar) kvadratlari yig’indisi eng kichik bo’ladigan qilib tanlanadi.
Jadval ko’rinishidagi berilgan funktsiya uchun masalani quyidagicha


i
qo’yishimiz mumkin: M-darajali polinom
Pm (x)
ni (m<=n) shunday olish kerak



n
s [ yi i1

kattalik eng kichik qiymat qabul qilsin.



  • Pm

(x )]2

S funktsiya ekstremumi mavjud bo’lishining zaruriy sharti quyidagidan iborat:



s
a

 0,


0

 s
a
 0,

(2)


1


....
s
a  0
m



  1. formula orqali differentsiyallash natijasini noma’lum koeffitsientlarga bog’liq bo’lgan quyidagi algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz.

Agar




x , ( j  0,1, 2, , 2m),
n

c
j
j i
i 0

x y , (k  0,1, 2,..., m),
n

d
k
k i i
i 0



  1. (3)

deb olsak (2) formulani quyidagicha yozishimiz mumkin.
c0a0 c1a1 c2a2 ... cmam d0,
c a c a c a  ...  c a d ,

1 0 2 1 3 2

m 1 m 1


.............................................
cma0 cm 1a1 cm 2a2  ...  c2mam dm
cj va dk koeffitsientlarni qo’lda hisoblash uchun quyidagi jadvaldan foydalanish oson. (3) formuladagi koeffitsientlar jadvaldagi mos sonlarni qo’shish orqali topiladi.

N

x0
i

xi

….

x 2 m i

yi

xi yi

….

xm y
i i

1

1

x0

…..

х 2m
0

y0

x0 y0

…..

xm y
0 0

2

1

x1

….

х2m
1

y1

x1 y1

…..

xm y
1 1





….

….

…..

….

….

…..

…..

n+1

1

xn

….

x 2m n

yn

xn yn

….

x m y
n n



c0

c1

….

c2m

d 0

d1

…..

dm

a1, a2 , ..., am (1) empirik bog’lanishning noma’lum koeffitsientlardir. (4)
ko’rinishdagi normal tenglamalar sistemasini biror usul (masalan Gauss usuli) bilan yechish orqali aniqlanadi.
Bu laboratoriya ishida jadval ko’rinishida berilgan funktsiyani 2-darajali ko’phad bilan aproksimatsiyalaymiz.
Bu holda


р (х)  а а х а х2
2 0 1 2

bo’lib, normal tenglamalar sistemasi quyidagicha bo’ladi:





s n
( y a a x a x2)  (2)

а
i 0 1 i 2 i

0 i0


n
s
( y a a x
a x2)  (2x )

а


i 0 1 i

2 i i




1 i1

s
n
( y a

  • a x

a x2)  (2x2)

а i
0 1 i 2 i i

2 i1



а n a n
x a
x2 y

0 1

i

n
i0
2

n
i1
i i
i1


n
а
x a
x2a
x3 x y


n
0 i
i0

1 i



n
i1

2

n


i1


i i i
i1


n n n n
a x2a x 3a x 4 x2 y


i0
1 i
i1
2
i1
i i i
i1


a0 , a1, a2
koeffitsientlarni esa (6) tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish

orqali aniqlaymiz.

Misol. Tajriba natijasida quyidagi



N

1

2

3

4

5

6

X

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Y

0,02

0,05

0,08

0,18

0,24

0,33

ma’lumotlar olingan bo’lsin.
Ma’lumotlarni approksimatsiyalovchi funktsiya u a a x a x2

2- darajali



0 1 2
empirik bog’lanish ko’rinishida tanlash talab etilsin. Hisoblashlarni quyidagi jadvalda keltiramiz.



N


хi

x2
i

x3
i

х4
i

уi

xi yi

x2 y
i i

1

0,1

0,01

0,01

0,0001

0,02

0,002

0,0002

2

0,2

0,04

0,008

0,0016

0,05

0,01

0,002

3

0,3

0,09

0,027

0,0081

0,08

0,024

0,0072

4

0,4

0,16

0,064

0,0256

0,18

0,072

0,0288

5

0,5

0,25

0,125

0,0625

0,24

0,12

0,06

6

0,6

0,36

0,216

0,1296

0,33

0,198

0,1188

7

0,7

0,49

0,343

0,2401

0,52

0,364

0,2548



2,8

1,40

0,784

0,4676

1,42

0,790

0,4718

olingan yig’indilarni (5) tenglamalar sistemasiga qo’yib, uni Gauss usuli bilan yechamiz va empirik funktsiyaga ega bo’lamiz.
u(x)  0,003606  0,006908x 1,00819x2
Quyidagi rasmda tajriba ma’lumotlari (nuqtalar bilan) va approksimatsiyalovchi funktsiya grafiklari berilgan.



Download 1,42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish