Тошкент автомобил-йўллар институти «ЙЎЛ Қурилиш машиналари» кафедраси

Майдалаш назарияси.

Риттингер гипотезаси учун майдалаш куб шаклидаги бўлакни кичик бўлакларга бўлиш кўриб чиқилади. Агар бир текислик бўйича (мисол 1-1-1 текислик бўйича) икки бўлакка ажратилса сарфланган ишни А₀ деб белгилаймиз. Схемадан кўриниб турибдики бўлакни икки баробар кичрайтириш учун учта текислик бўйича (1-1-1, 2-2-2 ва 3-3-3 текисликлар) бўлинади ва ЗА₀ иши бажарилади; 3 маротаба кичрайтириш учун эса 6 та юза бўйича 6А₀ иш бажарилади, таҳлил n марта камайтириш учун А_n=3А₀(n-1) иш бажарилиши кераклигини кўрсатади.
n ва m даражали майдалашдаги ишлар нисбати
(А_n/А_m) = (n-1/m-1)
D ўлчамли бўлак учун
А_nD =3A₀D²(n-1) боғлиқликни оламиз.
Эластиклик назариясига биноан (В.Л.Курпичов) деформацияловчи кучнинг иши
A=РDl/2
Бунда р-танани деформацияловчи куч (нолдан намунани бузилишидаги пировард қийматига ўзгаради); Dl-абсалют деформация.
Гук қонунига биноан танани сиқишдаги деформация:
Dl=PL/EF Dl =PL/(EF)
L-синалаётган намунани дастлабки узунлиги; F-намунани кўндаланг кесими; Е-бўйлама эластиклик модули.
Dl қийматини деформация кучининг иши тенгламасига қўйиб оламиз:
A = (P²L)/2EF A = P²L/(2EF)
PқsF деб қабул қилсак (s-сиқишдаги мустаҳкамлик лимити), унда
A =s²FL/(2E)
Агар FLқV-синалаётган намуна ҳажми деб қабул қилсак
A =s²V/(2E)
Агар иккита бир турдаги таналар ҳажмлари V₁ва V бўлса
A₁/A₂ =V₁/V₂
Иккала сиртлар (риттингер) ва ҳажмлар (Кирпичёв) назарияси асосида Ф.Бонд гипотезаси яратилган. Унинг асосида тошни майдалаш бошланишида сиқилиш деформацияси содир бўлиб, кейин юзалар ажралиши содир бўлади деган тушунча ётади. Ф.Бонд гипотезасига биноан
A =K_прÖD³×D²қK_прD^2,5
Бунда K_пр-ҳар бир ашъёнинг ўзига хос ва тажриба орқали топиладиган пропорционаллик коэффициенти.