Toshkent 2021 yil Annotatsiya

3.3-§. Tekis parallel harakat usuli

Biror jismning fazodagi o’zaro parallel tekisliklardagi barcha nuqtalari shu tekisliklarda ma’lum trayektoriyalar bo’yicha harakat qilishi natijasida tekis parallel harakat hosil bo’ladi. Bu harakat tekis parallel, tekis ko’chish yoki tekis siljish usuli deyiladi.

Masalan, AB (A^l B^l, A^ll B^ll) kesmaning haqiqiy uzunligini topish uchun kesmaning proyeksiyalaridan biri chizmaning bo’sh joyiga x o’qqa parallel qilib ko’chiriladi (bunda uning uzunligi o’zgartirilmaydi). Shunda kesmaning boshqa proyeksiyasi haqiqiy uzunligida tasvirlanadi (3.3.1- chizma).

Misol. AB (A^l B^l, A^ll B^ll) kesmaning haqiqiy uzunligi topilsin (3.3.2- chizma, a).

B u yerda kesmaning frontal proyeksiyasi A^ll B^ll x o’qqa parallel qilib ko’chiriladi va kesmaning gorizontal proyeksiyasi nuqtalari A^l, B^l lardan x o’qiga parallel chiziqlar chiziladi. Proyeksiyalarni 3.3.1- chizma bog’lovchi chiziqlar orqali Al₁ va Bl1 nuqtalar

aniqlanib, ular o’zaro tutashtiriladi. Shunda kesmaning haqiqiy uzunligi hosil bo’ladi (3.3.2- chizma, b).

3.3.2- chizma

Misol. ABC (A^l B^l C^l, A^ll B^ll C^ll) uchburchakning haqiqiy kattaligi aniqlansin (3.3.3- chizma, a).

Bunday tekisliklarning haqiqiy kattaligini aniqlash uchun, avval uni proyeksiyalar tekisliklardan biriga proyeksiyalovchi vaziyatga o’tkazish lozim bo’ladi. So’ngra proyeksiyalovchi vaziyatdan x o’qqa parallel holatga o’tguncha parallel ko’chiriladi yoki aylantiriladi.

Bu masalani yechish uchun, avval uchburchakni, masalan, frontal proyeksiyalovchi vaziyatga o’tkaziladi. Buning uchun tekislikning gorizontal chizig’i o’tkaziladi va B^l, C^l nuqtalaridan h^l ga perpendikulyar chiziqlar chiziladi.

A^l B^l C^l ning gorizontali x o’qqa perpendikulyar qilib ko’chiriladi. A^ll B^ll C^ll lardan x ga parallel qilib harakat chiziqlari o’tkaziladi. Uchburchakni ko’chirishda B^l va C^l nuqtalarning h^l ga nisbatan ishg’ol qilgan vaziyatlari saqlangan holda olib o’tilishi lozim. Shunda ABC ning frontal proyeksiyasi to’g’ri chiziq kesmasi kabi tasvirlanadi, ya’ni frontal proyeksiyalovchi vaziyatga o’tadi.

Endi, A^ll₁ B^ll₁ C^ll₁ ni x o’qqa parallel qilib (kesmani uzunligini o’zgartirmasdan) ko’chiriladi va undan x ga perpendikulyar, A^l₁ B^l₁ C^l₁ lardan x ga parallel chiziqlar chizilib ular mos ravishda o’zaro kesishtiriladi. Hosil bo’lgan nuqtalar o’zaro tutashtirilsa, uchburchakning haqiqiy kattaligi A^l₂ B^l₂ C^l₂ aniqlangan bo’ladi (3.3.3- chizma, b).

3.3.3- chizma

Misol. T (T^l, T^l) nuqtadan ABC (A^l B^l C^l, A^ll B^ll C^ll) tekislikkacha bo’lgan eng qisqa masofaning haqiqiy kattaligi aniqlansin (3.3.4- chizma, a).

Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan eng qisqa masofa nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyar chiziq bilan o’lchanadi. Shunga ko’ra bu yerda umumiy vaziyatdagi tekislikni proyeksiyalardan biriga proyeksiyalovchi vaziyatga o’tkazilib, nuqtadan unga perpendikulyar o’tkazilgan chiziq bo’yicha o’lchash lozim hisoblanadi.

1. 
   ABC frontal proyeksiyalovchi vaziyatga o’tkaziladi.
   
2. 
   T nuqta ham uchburchak bilan birga o’zaro geometrik o’rnilarini buzmagan holda ko’chirib o’tiladi.
   
3. 
   T^ll₁ dan frontal proyeksiyalovchi holatidagi A^ll₁ B^ll₁ C^ll₁ ga perpendikulyar chizilib, eng qisqa masofaning haqiqiy kattaligi topiladi.
   
4. 
   Qayta tiklash yo’li orqali shu masofaning H va V lardagi proyeksiyalari aniqlanadi. Buning uchun S^ll₁ dan x ga perpendikulyar T^l₁ dan x ga parallel chiziq chizib, T^l₁ ll x da S^l₁ topiladi va u orqali T^l S^l aniqlanadi. Bu yerda T^l S^l = T^l₁ S^l₁ bo’ladi, S^ll₁ dan x ga parallel, S^l₁ dan x ga perpendikulyar chizilsa, ular o’zaro kesishib, S^ll nuqtani beradi (2.3.4- chizma, b).
   

3.3.4- chizma