Toshkent 2014 B. M. Azizov, I. A. Israilov, J. B. Xudoyqulov o

2 5 8
Chiziqli korrelyatsiya va regressiya
 
GHiziqli korrelyasion bog„lanish ikkita X vaY belgilar orasidagi chiziqli 
xususitga ega bo„lgan va to„g„ri chiziqli Y= a+bX to„g„ri chiziqli tengtenglikda 
ifodalangan uzviy bogManishga aytiladi. Bu tenglik Y ni X dagi regressiya tengligi 
deb , unga mos keluvchi to„g„ri chiziq Y ni X dagi tanlov regressiya chizig„i deb 
ataladi.
47-
rasmda ko'rsatilgan to„g„ri chiziq o„rtacha X vaY ifodalariga mos 
keluvchi R nuqta orqali o„tadi va X ning bitta birligiga Y birligida aniqlanadigan 
nishobga ega. Bu yerda v - regressiyaning tanlangan koeffitsienti .47-rasm chiziqli 
regressiya X argumentining har qanday ifodasida bir xil aylanish Y funksiyasining bir 
xil o„zgarishini keltirib chiqargan paytdagi bog„liqlik ekanligini ko„rsatadi. 
Argumentini bir xil aylanganda funksiya bir xil о ‘zgarishga ega bo ‘Imagapnda regressiya 
qing ‘ir chiziqli deb ataladi.
Y
va X chiziqli regressiyasi X kattaligining o„zgarishi bilan Y kattaligini 
qanday o„zgarishini ko„rsatadi. Agar X ortishi bilan Y kattaligi 
0
„rtacha o„rtacha ortib 
borsa , u holda korrelyasiya va regressiya 
ijobiy 
yoki 
to'g'ri chiziqli
deb ataladi. Agar X 
ning ortishi bilan Y kattaligi kamayib borsa -
salbiy
yoki 
teskari
deb ataladi. X va Y 
orasidagi chiziqli korrelyasiyalami tahlil qilish uchun n mustaqil juft kuzatishlar olib 
boriladi , ulaming har birining boshlanishi juft sonlardan iborat bo„ladi (X
u
Yi), 
(X
2
,Y
2
), ....(X
n
Y
n
).Bu ko„rsatkichlar orqali tanlamalaming empirik korrelyasiya 
koeffitsienti va regressiyasi , regressiya tengligi o„qiladi , nazariy regressiya chizig„i 
kuriladi va olingan natijalaming ahamiyati baholanadi.
X bilan Y bogManish kuchi va yo„nalishini ko„rsatuvchi oddiy chizikli 
korrelyasiyasonli ko„rsatkichi sifatida 
r
harfi bilan
ifodalanuvchi 
korrelyasiya koeffitsienti
ishlatiladi. U -1 turuvchi oMchami boMmagan kattalik .
Korrelyasiya koeffitsienti quyidagi formula yordamida aniqlanadi :

---

2 5 9
VZ
Vl
-(Z*
J
>
:
"xZ
1
'
,
-(Z
1
'>
1:
'«
Korrelyasiya koeffitsientining standart xatosi quyidagi formula yordamida 
aniqlanadi :
Bu yerda S
r
-korrelyasiya koeffitsienti xatosi; r-korrelyasiya koeffitsienti ;
n-tanlamalar soni , ya‟ni tanlama korrelyasiya koeffitsienti 
hisoblanadigan ko„rsatkich juftliklar soni.
YUqoridagi formuladan ko„rinib turibdiki korrelyasiya koeffitsienti 1 ga 
yaqinlashgan sari korrelyasiya koeffitsienti aniqroq boMib borib , nolga yaqinlashadi. 
Tadqiqot ob‟ektlari s
r
shuningdek doimo kamayib boradi ,korrelyasiya koeffitsienti r-
aniqlik imkoniyati ortadi.
Korrelyasiya koeffitsienti mavjudlik kriteriyasi quyidagi formulada 
hisoblanadi :
Agar