Toshkent 2014 B. M. Azizov, I. A. Israilov, J. B. Xudoyqulov o

n - l
 
Dispersiya o'lchami bir xilligi o'zgarib turuvchi o'lchamlar bir xilligiga ega 
bo'lgan va standart yoki o'rtacha arifmetik chetlashish kvadrati deb ataladigan 
o'rganilayotgan belgilar kvadrati bir xilligiga teng , bu noqulay va sochilgan 
o'lchamlarga boshqa tavsif kiritilishini takazo etadi . 
Bu ko'rsatkichki dispersiyani kvadrat ildizdan chiqarish yo'li bilan 
aniqlanadi. 
s
2
dispersiyani hisoblash uchun barcha variantlar X 0„rtacha arifmetikdan 
(X-x) chetlashishlarini hisoblash , har bir bunlay chetlashishlami kvadratga 
ko„tarish (X-*)
J
va bu kvadratlar yig„indisini £ (X-3c)
2
barcha oMchamlar 
sonining 1 ga ayirmasiga (n-l) boMinishi lozim. 
Standart chetlashishni hisoblash uchun dispersiyani kvadrat ildizdan 
chiqarish zarur. 
Matematik statistikadan ma‟lumki , har qanday o„rtacha kattalikni 
aniqlashda bircha ko„rsatkichlar yig„inlisi barcha bir biriga bogMiq boimagan 
kattaliklar soniga boMinadi. 
Matematik statistikadan ma‟lumki , har qanday ,o„rtacha kattalikni 
aniqlashda barcha ko„rsatkichlar yig„indisi barcha bir biriga bogMik 
boMmagankattaliklar soniga boMinadi. Shunga ко„ra formula 
SHunga ko„ra formulalardan chetlashishlar kvadrati yig„indisi £ (X-j)
2
ni kuzatishlar umumiy soniga emas balki 1 sonisiz raqamga boMinadi, har 
qanday chetlashishga bogMiq ravishda va balki tenglik orqali topilishi mumkin £ 
(X-x ) = 0 . 
Boshqa chetlashishlar yerkin o„zgarib turishi , har qanday mazmunga ega 
boMishi mumkin. yer
kin o'zgarib turuvchi 
0
„lchamlar yerkinlik darajasi soni 
yoki variatsiyalar yerkinlik darajasi soni deb ataladi.
U odatda v bilan 
belgilanadi, odatdagi xollarda esa 
n-l
ga teng boMadi. 
0
„rtacha arifmetik x ni hisoblashla barcha kattaliklar bir biriga bogMiq 
boMmagan holda mustaqil boMidi, shu tufayli ulaming yig„indisi variantlar 
umumiy soni 
n
ga boMinadi. Biroq X, dan X„ gacha boMgan har bir qatorning 
ahamiyati , shuningdek har bir farq (X-x) ma‟lum boMgan boMsa , 
x
ning va 
qatordagi boshqa 
n-l
variantlaming ahamiyatini oson aniqlash mumkin. 
Haqiqatda har qanday og„ish barcha boshqa variantlaming koMami , ya‟ni katta-
kichikligi va soni ulaming teskari ishoralari sonlari yig„indisiga teng , qaysiki 

---

1 7 7
barcha og„ishlar yig„indisi ]Г (X-x) = 0. Shuning uchun bizga ma‟lum boMgan 
og„ishlar bu yig'indini 0 ga keltirish lozim. Shundan kelib chi qib har qanday bir 
variantning x dan farqi variatsiya yerkinligidan maxrum va boshqa barcha 
variantlaming , ya‟ni 
n-l
ning variatsiyasini aniq hisoblash imkonini beradi. 
Shunga ko„ra s
2
va s aniqlanganda mustaqil kattaliklar soni n ga emas , balki 
n-l
ga teng boMadi. 
Dispersiya va standart og„ishlami asosiy formulalarga ko„ra hisoblashda 
ko„pincha texnik noqulayliklar vujudga keladi. 0„rtacha
arifmetik ko„pincha kasrli son holatida chiqadi, shuning uchun marqaziy 
chetlashish (X-x) va ayniqsa ularning kvadrati (X-?)
2
turli xil ahamiyatli chiqib , 
hisoblash ishlarini qiyinlashtiradi va xatoliklarga olib keladi. Shuning uchun s
2
va 
s ni hisoblashning bir necha turlari ishlab chiqilgan , ular arifmetik hisob kitop 
ishlarini sezilarli darajada soddalashtiradi. Bun shunga asoslanadiki , markaziy 
og„ishlar kvadrati yig„indisini hisoblash uchun 
Y.
bar qanday dastlabki son A 
(dastlabki sonning nisbiy 
o„rtachasi) ni tanlashda quyidagi formulami qo‟llash lozim. 
£ (Х-г)
2
=Х (X-A)
2
-fc
(
*--^= 
Agar nisbiy 0„rtacha sifatida (erkin son ) nul qabul qilinsa , formula 
quyidagi ko„rinishga ega boMadi : 
£ (Х-х)=£л'
г
-^>^