Topshirdi: Qabul qildi

Nuqta harakatining berilish usullari.

Nuqta harakati quyidagi uchta usul yordamida beriladi:

1) Vektor usuli,
2) Koordinatalar usuli,
3) Tabiiy usul.
Nuqta harakatining vektor usulda berilishi. M nuqta qandaydir Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan bo’lsin. Vaqtning istalgan paytida nuqtaning holatini M nuqta va koordinata boshi O ni tutashtirishdan hosil bo’lgan radius–vektor orqali aniqlash mumkin (1-rasm). M nuqta harakatlanayotganida vaqtga bog’liq ravishda radius–vektorning moduli ham, yo’nalishi ham o’zgarib boradi. Demak, radius–vektor t vaqtning vektorli funksiyasidan iborat bo’ladi, ya‘ni
(1)
(1) tenglamaga nuqtaning vektor shaklidagi harakat tenglamasi deyiladi. Radius- vektorlarning uchlarini tutashtirishda hosil bo’lgan chiziqqa vektorlar godografi deyiladi. Vektorlar godografi harakatlanuvchi nuqtaning traektoriyasi bo`lib hisoblanadi.
Vektorni analitik usulda berish uchun uning koordinata o`qlaridagi proeksiyalari berilgan bo’lishi lozim. vektorning to’g’ri burchakli Dekart koordinata o`qlaridagi proeksiyalari quyidagicha belgilanadi:

bu yerda: х,y,z- М nuqtaning koordinatalari.
Agar koordinata o`qlarining birlik vektorlarini va - deb belgilasak radius–vektor uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(2)
(2) tenglik harakatning vektorli va Dekart koordinatalari orqali aniqlash usullari orasidagi bog’lanishni ifodalaydi.
Nuqta harakatining koordinatalar usulda berilishi. Nuqtaning fazodagi holatini uning x,y,z Dekart koordinatalari orqali aniqlash mumkin. Nuqta harakatlanganda uning koordinatalari vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi, ya‘ni x,y,z koordinatalar vaqtning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo’ladi:

(3)

(3) tenglamalarga nuqta harakatining Dekart koordinatalaridagi tenglamalari deyiladi. Bu tenglamalar yordamida nuqtaning harakati koordinatalar usulida berilganda harakat qonunini aniqlaydi.

Agar nuqta faqat bitta tekislikda harakatlansa, nuqtaning harakat tenglamalari bittaga kamayadi, ya‘ni
(4)
Agar nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab harakatlanayotgan bo`lsa, u holda Ox o`qini shu to’g’ri chiziq bo’ylab yo’naltiramiz. Nuqtani harakat tenglamasi bitta tenglama bilan ifodalanadi:

(5)
(5) ga nuqtaning to’g’ri chiziqli harakat tenglamasi deyiladi.

Nuqta harakatining tabiiy usulda berilishi. Nuqtaning traektoriyasi avvaldan ma‘lum bo`lsa, harakatni tabiiy usulda berish maqsadga muvofiqdir. Nuqta O<sub>1</sub>xyz koordinatalar sistemasiga nisbatan qandaydir AB egri chiziq bo’ylab harakatlanayotgan bo’lsin (2-rasm). Shu traektoriya ustidan ixtiyoriy qo’zg’almas O nuqta tanlaymiz. O nuqtani sanoq boshi deb ataymiz hamda musbat va manfiy harakat yo’nalishini belgilab olamiz. U holda M nuqtaning traektoriyadagi holati egri chiziqli yoy koordinatasi bilan aniqlanadi. M nuqta harakatlanishi natijasida holatlarni egallaydi va vaqt o`tishi bilan s masofa o’zgarib boradi va t vaqtning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo’ladi:
(6)
(6) tenglamaga M nuqtaning traektoriya bo’ylab harakat tenglamasi yoki harakat qonuni deyiladi.
Agar 1) nuqtaning traektoriyasi, 2) traektoriyada musbat yoki manfiy harakat yo’nalishini ko’rsatuvchi sanoq boshi, 3) nuqtaning traektoriya bo’ylab qiladigan s=f(t) harakat qonunlari avvaldan ma‘lum bo`lsa, nuqtaning harakati tabiiy usulda beriladi.
Shuni ta’kidlash lozimki (6) dagi S kattalik nuqtaning bosib o’tgan yo’lini emas, balki nuqtaning holatini aniqlaydi. Masalan, nuqta O sanoq boshidan harakatlanib М₁ nuqta kelib, yana iziga qaytib M nuqtaga kelsin. Bunday holda nuqtaning koordinatasi bo’ladi. Bosib o’tgan yo’li ga teng bo’ladi.