Topshirdi: Axmadjanov M

Birinchi misol. Osish nuqtasi doimiy tezlik bilan r-radiusli vertikal aylana bo’ylab harakatlanuvchi l uzunlikka ega bo’lgan matematik tebrangich uchun Gomilton funksiyasi aniqlanadi.
Yechish.Umumlashgan koordinata sifatida ni qabul qilamiz. Gomilton funksiyasini aniqlash uchun largan foydalanishga to’g’ri keladi.



Umumlashgan kuchlarni topishda bog’lanishlar bir anda to’xtatilgan hisoblanadi va potensial energiya uchun quydagini qabul qilamiz:

Shuning uchun yoza olamiz (4) ga asosan:

Endi (7)ga asosan Gomilton funksiyasini tuzamiz .



-Gamilton funksiyasi.
Agar bo’lsa, -energiya integrali bo’ladi, chunki L funksiya t ga bog’liq bo’lmaydi va bog’lanish statsionar hisoblanadi. qiymatini H ga qo’yib yoza olamiz:
Gamilton funksiyasi.


Ikkinchi misol. M-massali erkin material nuqta potensialli kuchlar maydonida harakat etmoqda.Bu hol uchun Gomilton funksiyasi tuzilsin.
Yechish. Nuqta vaziyati uning uchta bog’liqmas X,Y,Z koordinatalari bilan aniqlanadi. Nuqta kinetik energiyasi quydagi bo’ladi:

Potensial energiya esa-U(x,y,z),ya’ni potensialli kuchlar maydonining potensialiga teng bo’ladi.
To’la energiya quydagidan iborat bo’ladi.
.
H-Gamiilton funksiyasini ifodasini hosil qilish uchun,E ga tezliklar o’rniga impulslarni kiritamiz:

bu qiymatli E ifodasiga qo’yamiz va H funksiyani aniqlaymiz H=T+P va T-o’rniga to’la energiya hisobga olinadi.

-masala talabi.
Uchinchi misol. M- massali erkin material nuqta potensialli kuchlar maydonida harakat etmoqda.Nuqta vaziyati bog’liqmasX,Y,Z koordinatalar yordamida aniqlanadi.Gomilton kononik tenglamalari tuzilsin.
Yechish. Nuqta kinetik energiyasi quydagi tenglik bilan ifodalanadi: va potensial P=-U(x,y,z) bo’ladi;bu yerda U kuch maydonnining potensiali. to’la energiyasi ifodasi.
-impulslar
larni E ning ifodasiga qo’yib,H funksiyani aniqlaymiz.
-statsionar materialsistema uchun

Kanonik Gamilton tenglamalari quydagi bo’ladi:
m=3; x,y,z –umumlashgan koordinatalar; umumlashgan impulslar;

Gamilton tenglamalaridan foydalanamiz:

Kononik tenglamalar quydagi tengliklardan iborat bo’ladi: