Topshirdi: Axmadjanov M

7-rasm

8-rasm
II.5.Integral invariantlari.
Potensial kuchlar maydonida golonom sistema harakat differensial tenglamalarni umumlashgan koordinatalar orqali quydagi ko’rinishda bo’ladi:
(5.1)
bu yerda kinetik potensial yoki Lagranj funksiyasi deyiladi. (1)chi tenglamalar S-ta ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasidan iborat.S-ta yangi o’zgaruvchilarni kiritamiz:
(5.2)
(5.2)chidagi o’zgaruvchilarning bog’langanliklari larga nisbatan hol bo’ladi deb faraz qilib,(5.1)chi tenglamalar sistemasini 2S-ta birinchi tartibli tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin:
(5.3)
Gomilton tomonidan kiritilgan o’zgaruvchilar quydagilardir:
(5.4)
bu yerdagi umumlashgan impulslar deyiladi,va alohida o’rin tutadi,chunki ular yordamida harakat tenglamalarini simmetrik ko’rinishda hosil qilamiz,material sitema harakatini aniqlash mumkin bo’ladi. o’zgaruvchilarni bundan buyon Gomilton o’zgaruvchilari (kanonik o’zgaruvchilar)deb ataymiz.(A)chi sistemani larga nisbatan yechib bo’ladi.
Kinetik energiyani quydagi ko’rinishda yozamiz:
(5.5)
va (5.4)chi ifodaga asosan hasil qilamiz:
(5.6)
(5.6) sistemaning deteminonti

bo’lganligi uchun,sistema larga nisbatan yeriladi.Gomilton qarashga

(5.7)
funksiyani kiritadi;bu funksiya Gomilton funksiyasi deyiladi.
(5.4)va(5.5)lar asosida yig’indini quydagi ko’rinishda yozish mumkin:

Bir jinsli funksiyalarga oid Eyler teoremasiga asosan:

bo’lganligi uchun

bo’ladi.Shunday qilib,
(5.8)
Agar qaralayotgan material sistema statsionar bo’lsa, ,chunki koordinatadan vaqt bo’yicha hosila O-ga) bo’ladi.
(5.9)
Demak,Gomilton funksiyasi material sistemasining to’la mexanik energiyasiga teng bo’lad.
funksiya -argumentlar funksiyasi bo’lib,unda hozircha lar orqali ifodalanmagan.Bu funksiyani variansiyasi quydagicha bo’ladi:


shuning uchun,
(5.10)
ifodadan -umumlashgan tezlikni orqali aniqlab,qiymatlarini ga qo’yib, H ni argumentlar orqli ifodasini hosil qilamiz:
(5.11)
U holda (5.11)chi asosida quydagini yoza olamiz:


(5.12)
(5.10)va (5.12) larni taqqoslab hosil qilamiz:

Bu tenglikni bajarilishi uchun, ligini hisobga olib,quydagini yoza olamiz.

dan ekanligini nazarga olib hosil qilamiz:





(5.13)
Shunday qilib,
(5.14)
2S ta birinchi tartibli tenglamalar sistemasi hosil bo’ldi va sistema Gamilton kononik tenglamalar sistemasi deyiladi.
Agar material sistemaga ta’sir etayotgan kuchlar konservativ bo’lmasa (potensialli bo’lmasa),Lagranj tenglamalari quydagicha yoziladi:

funksiyani tuzamiz va yuqorida (5.14)ga nisbatan qilingan hisoblashlarini bajarsak,quydagi ko’rinishdagi kononik tenglamalarn hosil qilamiz:
(5.15)
Agar kuchlar koservativ bo’lsa, bo’ladi va

bo’lganligi uchun,kononik tenglamalar ko’rinishi quydagi bo’ladi: