To’plamlarning birlashmasi va simmetrik ayirmasi tushunchalari

1. 
   To’plamlarning birlashmasi va simmetrik ayirmasi tushunchalari.
   
   To’plamlarning birlashmasi  Ta’rif: A va B to’plamlarning birlashmasi deb shunday to’plamga aytiladiki, u faqat A yoki B to’plamning elementlarini o’z ichiga oladi.  A va B to’plamlarning birlashmasi AÈB kabi belgilanadi. Agar kesishuvchi A va B to’plamlarni Eyler doiralari yordamida tasvirlasak u holda ularning birlashmasi shtrixlangan soha bilan tasvirlanadi. (2-rasm) To’plamlarning birlashmasini topishda bajariladigan operasiya ham birlashma deb ataladi. Endi A – juft natural sonlar to’plami va B – 4 ga karrali natural sonlar to’plamining birlashmasi qanday to’plam ekanini aniqlaymiz. Ilgariroq B A ekani aniqlangan edi. Shuning uchun A B to’plamga tegishli elementlar A to’plamning elementlari bo’ladi. Demak mazkur holda AÈB = A.

   Endi berilgan А va В to'plamlardan yangi to'plamlarni hosil qilish amallarni ko'rib chiqamiz.

   
   
   А va В to'plamlarning barcha elementlaridan to'zilgan С to'plamga А va В to'plamlarning birlashmasi deyiladi va А В ko'rinishda belgilanadi. Demak, С=A B. Masalan: A={a, b, c, 1, 2} va В={ b, d, 2} bo'lsa, A B = ={a, b, c, d, 1, 2} bo'ladi. Bunda А va В to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan elementlar birlashmada bir marta olinadi.
   
   А va В to'plamlarning umumiy elementlaridan to'zilgan С to'plamga А va В to'plamlarning kesishmasi deyiladi va А В ko'rinishda belgilanadi. Demak, С=A B Masalan yuqrida berilgan to'plamlar uchun А В={b, 2}.
   
   A to'plamdan В to'plamning ayirmasi deb А ning В ga kirmagan elementlaridan to'zilgan to'plamga aytiladi va А \ В ko'rinishda belgilanadi.
   

Yuqridagi olgan misolimizda А \ В = { 1, a, c } va В \ А = {d}. Bundan


A \ B  B \ A ekanligi kelib chiqadi.

To'plamlarning ayirmasi bilan birga ularning simmetrik ayirmasi deb

ataluvchi АВ= (A \ B)(B \ A) bilan aniqlanuvchi to'plam ham qaraladi.

2. 
   Hosila tushunchasi, bo’linma va ayirma uchun hosila formulasi.
   

Agar f(x) va g(x) funksiyalarning har biri hosilaga ega bo‘lsa, u holda quyidagi differensiallash qoidalari o‘rinlidir:

1. Yig‘indining hosilasi hosilalar yig‘indisiga teng: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x). (1)

2. Ayirmaning hosilasi hosilalar ayirmasiga teng: (f(x) – g(x))' = f '(x) – g'(x). (2)

3. O‘zgarmas ko‘paytuvchini hosila belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: (cf(x))'=c∙f ' (x), c – o‘zgarmas son. (3)

4. Ko‘paytmaning hosilasi: ( f(x)g(x))'=f '(x)g(x)+f(x)g'(x). (4)