To’plamlar va ular ustida amallar. Bir o’zgaruvchili funksiya. Murakkab funksiya

Ikkinchi ajoyib limit.

Misol. .
Misol. topilsin.
Yechish. х=3t desak, da va

boʻladi.
Misol.

Misol.
Misol.
Misol. topilsin.
Yechish. murakkab funksiya nuqtada uzluksiz boʻlgani uchun
= boʻladi.
Misol. topilsin.
Yechish. Bu yerda koʻrinishdagi aniqmaslikka egamiz. almashtirish olamiz. U holda , boʻlib da da va
boʻladi. Xususiy holda kelib chiqadi, ya’ni да ~ х
Misol. topilsin.
Yechish. Bu yerda aniqmaslikka egamiz. almashtirish olamiz. U holda , yoki buni asosga koʻra logarifmlasak boʻladi. da . Demak,
Shunday qilib, =р formulaga ega boʻldik.
Misol. va funksiyalar uchun Koshi formulasi yozilsin va с topilsin.
Yechish. , , , , , , , boʻlgani uchun
Koshi formulasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi.
; .
Bundan, .
Endi asosiy elementar funksiyalarning aniqlanish sohalarining chetlaridagi limitlari hamda ajoyib limitlar jadvalini keltiramiz.
1) nuqtada uzluksiz funksiya uchun boʻladi.
2) , .
3) boʻlganda , boʻladi.
4) boʻlganda , boʻladi.
5) boʻlganda , boʻlganda boʻladi;
6) , .
6) boʻlganda ,
7) boʻlganda , .
8) , . 9) , .
10) . 11) .
12) 12)
13) 14)
15) .