To’lqin optikasi Topshiruvchi: Otajonov Sh. Reja

E1m > E2m > E3m > E4m > E5m > ....
Ikkinchi tomondan qo’shni Frenel’ zonalarining chetki nuqtalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar λ/2 ga farq qiladi. Shuning uchun qo’shni zonalar A nuqtada uyg’otadigan tebranishlarning fazalari A ga farq qiladi, ya’ni qaramaqarshi fazada bo’ladi.
Barcha zonalar tufayli A nuqtada vujudga kelayotgan natijaviy yorug’lik to’lqinning amplitudasi Em ni topish uchun ayrim zonalar A nuqtada vujudga keltirayotgan to’lqinlarning amplitudalarini qo’shish kerak. Bunda toq zonalar tufayli vujudga keluvchi tebranishlar amplitudalarini musbat ishora bilan olsak, juft zonalar uyg’otadigan tebranishlar amplitudalarini manfiy ishora bilan olish kerak. Shunday qilib
Em = E1m - E2m + E3m – E4m + ....
ko’rinishda yozilishi kerak. Bu ifodani quyidagi shaklda ham yozish mumkin:
Em = E1m/2 + (E1m/2 - E2m + E3m/2) + (E3m/2 - E4m + E5m/2) + .... + ( E(2k-1)m/2 – E2km + E(2k+1)m/2) + . . . . Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida ixtiyoriy had shu hadning chetidagi hadlarning o’rtacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya’ni
Ekm = (E(2k-1)m + E(2k+1)m)/2
Ekanini hisobga olsak, qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo’ladi. natijada ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:
Em ≈ E1m/2
Demak, barcha Frenel’ zonalari tufayli A nuqtada uyg’otiladigan natijaviy tebranish xuddi birinchi Frenel’ zonasi ta’sirining yarmidek bo’lgan naycha bo’ylab tarqalayotgandek tasavvur qilsa bo’ladi. hisoblarning ko’rsatishicha λ=0,5 mkm, R= r0 = 0,1 m hol uchun birinchi Frenel’ zonasining radiusi taxminan 0,00016 M bo’ladi. shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin. To’siqqa tushayotgan yorug’likto’lqinning fronti sferadan iborat bo’lgan va kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni birinchi marta Frenel’ difraksiyasi deb ataladi. To’siqqa tushayotgan nurlar parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda mujassamlashgan holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar Fraungofer difraksiyasi deb ataladi. Frenel’ difraksiyasiga talluqli bo’lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.

a) Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya . Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai (M)dan tarqalayotgan yorug’lik nurlariningyo’liga doira shaklidagi teshigi bo’lgan shaffof T to’siq joylashtiraylik. E ekranni to’siqqa parallel qilib joylashtirsak, M manbadan va doiraviy teshikning markazidan o’tuvchi to’g’ri chiziq ekranni A nuqtasida kesadi. A ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlab, to’siqqa etib keladigan to’lqin frontidan Frenel’ zonalarini ajrataylik. T to’siqdagi teshik zonalardan K tasini ochiq qoldiradi. Bu zonalardan A nuqtaga etib kelayotgan yorug’lik to’lqinlar amplitudalarning yig’indisi shu nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya’ni:

Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasini A toq bo’lgan hol uchun, manfiy ishorasini esa A juft bo’lgan hol uchun o’rinlidir. To’siqdagi doiraviy teshik toq sonli Frenel’ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun ifodani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: