To’la ehtimollik formulasi. Tajribadan so’ng gipoteza ehtimolligini hisoblash. Bayes formulasi

To’la ehtimollik formulasi. Tajribadan so’ng gipoteza ehtimolligini hisoblash.
Bayes formulasi
hodisalar to’la guruhni tashkil etsin, ya’ni sinov natijasida ularning faqat bittasi ro’y berushi mumkin va ular birgalikda emas:

hodisa ana shu hodisalardan bittasi ro’y bergandagina ro’y berishi mumkin bo’lsin. hodisalarning qaysi biri ro’y berishi oldindan ma’lum bo’lmagani uchun ular gipotezalar deb ataladi. hodisa ro’y berish ehtimoli to’la ehtimollik deyiladi:
.


Namunaviy masalalar yechish
Masala: Kelasi yilda mamlakat iqtisodiyoti ko’rsatkichlari yuqori bo’lsa, ma’lum bir kompaniya aksiyalari narxining oshish ehtimoli 0,75 ga, past bo’lsa oshish ehtimoli 0,3 ga teng ekan. Shu bilan birga kelasi yilda mamlakat iqtisodiyoti ko’rsatkichlari yuqori bo’lish ehtimoli 0,8 ga teng ekan. Kelasi yilda kompaniya aksiyalari narxining oshish ehtimolini toping?
Yechish: Masala shartiga ko’ra, va
va . To’la ehtimollik formulasidan:

Masala: O’qituvchi imtihonga 50 ta masala tuzgan: 30 tasi ehtimolliklar nazariyasi, 20 tasi matematik statistika kursidan. Agar talaba ehtimolliklar nazariyasidan 15 ta, matematik statistikasidan 18 ta masala yechishni bilsa, uning imtihon topshirish ehtimolligini toping.
Yechish: ;
;

Ba’zan, hodisa ro’y bergani ma’ium bo’lgandan so’ng gipotezalarning shartli ehtimolligini hisoblash zaruriyati tug’iladi. Bu ehtimolliklar Bayes formulasidan aniqlanadi:

Bu yerda bo’lib, , , gipotezalar to’la guruhni tashkil etadi.
, - ehtimollik aprior (sinovdan oldingi),
, - ehtimollik aposterior (sinovdan keyingi) deyiladi.
Namunaviy masalalar yechish
Masala: Yuqori iqtisodiy o’sish davrida Amerika dollari kursining o’sish ehtimolligi 0,7, o’rtacha o’sish davrida 0,4, past ko’rsatkichli o’sish davrida esa 0,2 ga teng. Iqtisodiy o’sish davri ko’rsatkichlari yuqori, o’rtacha va past bo’lishi ehtimolliklari mos ravishda 0,3; 0,5 va 0,2 ga teng. Hozir dollarning narxi o’smoqda, u holda bu davr yuqori ko’rsatkichli o’sish davri bo’lishi ehtimolligi qancha?
Yechish: Masala shartiga ko’ra:
.
Shuningdek,
Demak, Bayes formulasiga asosan

Masala: Telegraf xabari “nuqta” va “chiziq” signallaridan tashkil topgan. Signallarning statistik xossalari shundayki, “nuqta” signallarning o’rtacha 2/5 qismi, “chiziq” signallarning o’rtacha 1/3 qismi buzilganda qabul qilinar ekan. Jo’natilayotgan signallar ichida “nuqta” va “chiziq” signallari 5:3 nisbatda uchraydi. Agar a) “nuqta” signali; b) “chiziq” signali qabul qilingan bo’lsa, aynan jo’natilgan signal qabul qilinganligi ehtimolligini toping.

Yechish: Shartga ko’ra, ; Undan tashqari ; Shuning uchun . Ma’lumki,

.