Tja gulyamov farrux nazariy savollarga javoblar

Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror  xaqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor xosil bo’lib, uning uzunligi | |= ||| | ga teng bo’lib, yo’nalishi esa  >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil ,  <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki = bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.
Skalyar ko’paytma. 1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki ( ) ko’rinishda yoziladi. Demak, ta’rifga ko’ra =| || | cos, = ^
2-misol. | |=3, | |=2, =60° bo’lsa ( )=
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1. o’rin almashtirish xossasi. 2. ( + ) = + taqsimot xossasi.
3. guruxlash xossasi.

2. 
   Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar
   

bo’lsa, =| || | chunki cos0=1. Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-| || | chunki cos180⁰=-1.
5. =| || |cos0=| |^{2 2}= | |² 6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.
Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak
tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.
Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.
Agar ={x₁, y₁, z₁} , ={x₂, y₂, z₂} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni xisoblaylik. ={ x₁ +y₁ +z₁ )(x₂ +y₂ +z₂ )=(eslatmaga ko’ra)= x₁x₂+y₁y₂+z₁z_{2 .} Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lar ekan. va vektorlar yig’indisi esa qo’yidagicha xisoblanadi: ={x₁ x₂; y₁ y₂; z₁ z₂}.