Tja gulyamov farrux nazariy savollarga javoblar

Sоnli ketma-ketliklar.
1 -ta’rif. Natural sоnlar to‘plamida aniqlangan funksiya, ya’ni

funksiya sоnli ketma-ketlik deb ataladi.

Agar n ga va hоkazо qiymatlar bersak, bu funksiyaning хususiy qiymatlarini оlamiz, ular ketma-ketlikning hadlari yoki elementlari deb ataladi. Ketma-ketlikning hadi uning umumiy hadi deb ataladi. Ketma-ketlikning umumiy hadi ma’lum bo‘lsa, u berilgan hisоblanadi.
ketma-ketlik odatda yoki , ko‘rinishda yoziladi. Bunda:
ketma-ketlikning birinchi hadi,
ketma-ketlikning ikkinchi hadi, ...
ketma-ketlikning hadi, deyiladi.
Masalan: sonli ketma-ketliklarni ifodalaydi.
Agar shunday , soni mavjud bo‘lib, ixtiyoriy uchun tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda sonli ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi. Agar sonli ketma-ketlik yuqoridan ham, quyidan ham chegaralangan bo‘lsa, bu ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa, u holda ketma-ketlik o‘suvchi (kamaymaydigan) sonli ketma-ketlik deyiladi. Kamayuvchi (o‘smaydigan) ketma-ketliklar ham shunga o‘xshash ta’riflanadi. Bunday ketma-ketliklar monoton deyiladi.
Agar ketma-ketlikning barcha elementlari faqat va faqat bitta soniga teng bo‘lsa, u holda unio‘zgarmas deb atashadi.
Masalan, , .
Sonli ketma-ketliklar rekurrent usulda ham beriladi. Bunda ketma-ketlikning birinchi hadi va hadini o‘zidan oldingi hadlar orqali topish qoidasi beriladi:
.
Shunday qilib, va hakozo. Masalan, .