Tizimlar va signallarni qayta ishlash

2.2. Davriy bo‘lgan signallarni spektri

Davriy signal (tok yoki kuchlanish) bu ma'lum bir T vaqt oralig'idan keyin signal shakli takrorlanadi va bu oraliq signal davri deb ataladi. Davriy bo'lgan signal uchun quyidagi shart bajariladi:

(2.13)
Davriy bo'lmagan signal uchun bu shart qondirilmaydi.
Eng oddiy davriy signal bu garmonik tebranishdır.

bu erda A, Ω,φ - amplituda, burchak chastotasi va tebranish boshlang'ich fazasi.

Davriy signalning eng oddiy shakli bu amplituda, davr va boshlang'ich faza bilan ajralib turadigan garmonik signal yoki sinus to'lqini. Boshqa barcha signallar garmonik bo'lmagan yoki sinusoidal bo'lmagan bo'ladi.
Shuni ko'rsatish mumkinki va amaliyot shuni isbotlaydiki, agar kirish signali davriy bo'lsa, u holda chiziqli zanjirning xar bi r shaxobchasidagi boshqa barcha tok yoki kuchlanish (chiqish signallari) ham davriy bo'ladi.
Elektr zanjirida davriy garmonik bo'lmagan signallarni (kirish ta'sirilari va ularning reaktsiyalari) o'rganish uchun umumiy usul mavjud bo‘lib , bu signallarni Furye qatorlariga yoyishga asoslanadi.
Bu usul shundan iboratki, har qanday davriy signallarni ma'lum bo‘lgan amplituda, chastota va boshlang'ich fazalarga ega bir qator garmonik (ya'ni sinusoidal) signallarni algebraik yig‘indisi sifatida qarash mumkin, chunki bunday yig‘indini qiymati istalgan vaqtda ushbu davriy signalni qiymatlariga tengdir.
Furye trigonometrik qatori. Cheklanmagan interval da aniqlangan davriy S(t) signalni quyidagi Furye trigonometrik qatori ko‘rinishida ifodalash mumkin.

Bu erda, .
Signalni bunday yoyilma (2.16) shaklida ifodalash uchun S(t) signal T davr oralig‘ida Dirixle shartini qanoatlantirishi lozim, ya’ni

• 
  2-tur uzulishga ega bo‘lmasligi;
  
• 
  chekli sondagi 1-tur uzulishlarga ega bo‘lishi;
  
• 
  chekli sondagi ekstremumlarga ega bo‘lishi kerak.
  

(shu jumladan ham) va koeffisiyentlar quyidagi formulalar orqali aniqlanadi

koeffisiyent davriy signalni o‘zgarmas tashkil etuvchisiga tengdir.

Amaliyotda Furye trigonometrik (2.15) qatorning ikkinchi ko‘rinishidan foydalanish qulay:

Bu erda,

Berilgan davriy signalni tashkil etadigan turli xil chastotali garmonik tebranishlari to'plamiga signalning chastota spektri deyiladi.

Agar garmonik tebranishlar chastotasining to'plami diskret bo'lsa, u holda signalning spektri diskretdir, agar chastota to'plami uzluksiz bo'lsa, u holda signalning spektri uzluksizdir. Davriy signallarning spektri albatta diskretdir.
Davriy signallarning spektri uch xil ko‘rinishda buladi:
1. Amplituda spektri;
2. Faza spektri;
3. Quvvat spektri.
Amplituda spektri - bu signalning garmonik tashkil etuvchilarini amplitudalarini chastota bo‘yicha taqsimlanishi (2.1-rasm).