Tizimlar va signallarni qayta ishlash

2. FUNKSIONAL FAZOLAR VA ULARNING BAZISLARI. DAVRIY VA DAVRIY BO‘LMAGAN SIGNALLARNI SPEKTRI

2.1. Signallarni fuksional fazoda tasvirlash

Signallar murakkab jarayon bo‘lganligi uchun ularni to‘g‘ridan – to‘g‘ri tahlil qilish juda qiyin. Shuning uchun signallarni tahlil qilishda, ularni oddiy tashkil etuvchilrga ajratib, ularni xususiyatlarini aniqlab, umumlashtirib signal haqida ma'lumot olish mumkin.

Yuqorida aytib o‘tilganlarni amalga oshirish uchun n o‘lchovli fazadagi vektor deb qarash mumkin. Bu vektorning har bir koordinata o‘kidagi proeksiyalar uning tashkil etuvchilari bo‘ladi. Uch o‘lchovli fazadagi vektorni ko‘rib chiqaylik.


Ā = iAx+ jAy + kAz (2.1)
A – vektor uchta A_x,A_y ,A_z vektorlarning yig‘indisidan iborat.
(2.2)
dA – A vektorning normasi yoki uzunligi deyiladi.
n o‘lchovli fazo uchun (2.2) formulani quyidagicha yozish mumkin.

(2.3)

Agar uch o‘lchovli fazoda ikkita A va B vektorlar berilgan bo‘lsa, bu ikkita vektor orasidagi masofa quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:

(2.4)

Ortogonal fazo deb, faza o‘qlari uzaro perpendikulyar bo‘lgan (90⁰) fazoga aytiladi.

Signallarni tahlil qilishda umumiy ko‘rinishdagi Fur'e qatori juda qo‘l keladi.

(2.5)

a_k – Fur'e qatori koeffisienti.
φ_k(t) – Fur'e qatorining bazis funksiyasi.

Agar φ_k(t) bazis funksiya vaqtga bog‘liq bo‘lsa, bunday fazo funksional fazo deyiladi. Agar (2.3) formulada n → ∞ desak , u holda signalni normasi yoki signalni uzunligi quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:

(2.6)

Signalni energiyasi quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:

(2.7)

S1 va S2 signallar orasidagi masofa quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:

( 2.8)

Bazis funksiyalar ortoganal bo‘lishi uchun ular orasidagi burchak 90⁰ bo‘lishi lozim, ya'ni quyidagi shart bajarilishi kerak:

(2.9)

Umumiy ko‘rinishda Fur'e qatorini quyidagicha yozish mumkin:

(2.10)

a_k – koeffisientlari quyidagi formula orqali topiladi:

(2.11)
Bazis funksiyalar sifatida quyidagi ko‘rinishdagi funksiyalar ishlatiladi:

va (2.12)