Tizimlar va signallarni qayta ishlash fanidan

Furye trigonometrik qatori:
(1)

Bu yerda

a₀/2— davriy signalni o‘zgarmas tashkil etuvchisi.
- kosinus tashkil etuvchisining amplitudalari;

- sinus tashkil etuvchisining amplitudalari
Juft signal ( a(-t) = a(t) ) faqat kosinus, toq signal esa ( a(-t) = -a(t)) – sinus tashkil etuvchilarni o’z ichiga oladi.
Ko’p hollarda Furyening ekvivalent trigonometrik qatorini qo’llash qulay hisoblanadi:
(2)

Bu yerda

Barcha ifodalarda Ω chastotasini ω₁=2π/T deb olish mumkin.

Misol: To’g'ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligini umumiy ko’rinishda spektrini aniqlash.

U_m amplituda, τ impuls kengligi, T takrorlanish davriga ega va koordinata boshi impulslarning birontasining o’rtasiga mos keluvchi to’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining amplituda va faza spektrini aniqlaymiz.

1. 
   rasm. To’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining vaqt diagrammasi
   

bitta davr ichida signalni quyidagicha yozish mumkin:

Yechish:

Furye qatori:

2. 
   rasm. To’g’ri to'rtburchakli impulslar ketma-ketligining amplitud spektri
   

3. 
   rasm. To’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining faza spektri
   

Hulosa:

- To’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining spektri chiziqli (diskret) (alohida spektral chiziqlar to’plami bilan ifodalanadi), garmonik (spektral chiziqlar bir-biridan bir xil masofada joylashgan), kamayib boruvchi (garmonikalarning amplitudalari son ortishi bilan kamayadi), yaproqchalar tuzilishiga ega (har birning kengligi 2π / τ ), cheklanmagan (spektral chiziqlar joylashgan chastota oralig’i cheksiz);

- spektr chuqurligi chastotaning butun son bo’linuvchilarida amplitudasi 0 ga teng;

- spektr chuqurligi ortishi bilan barcha garmonikalarning amplitudalari pasayib boradi. Bundan tashqari, agar bu T takrorlash davri oshishi bilan bog’liq bo’lsa, u holda spektr zichroq bo’ladi (ω1 kamayadi), puls davomiyligining τ kamayishi bilan har bir yaproqchalarning kengligi kattalashadi;

- 95% signal energiyasini o’z ichiga olgan chastota oralig’i (dastlabki ikkita yaproqchalar egilmasi kengligiga teng) to’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining spektrining kengligi sifatida qabul qilinadi:
Δω = 4π /τ или Δf = 2/ τ ;
- bitta yaproqchalar egilmasida joylashgan barcha garmonikalar 0 yoki π ga teng bo’lgan bir xil fazaga ega.