Theory of Probabilities and Statistics

---

  

Theory of Probabilities and Statistics  

Quiz1  

1.  If five different customers A,B,C,D and E arrive for service at random order, 

what is the probability that customers A and C arrive after other customers

? 

2.  If 

  𝑃(𝐴) = 0.5, 𝑃(𝐵) = 0.2  and  𝑃(𝐴|𝐵) = 0.3 . Find  𝑃(𝐵|𝐴). 

3.  Urn A contains 3 white, 5 red and 2 black marbles. Another urn B contains 3 

white, 2 red and 2 black marbles. One marble is randomly selected from each 

urn. What is the probability that the marbles have the same color? 

4. 

A box1 contains 3 white and 4 red balls. A box 2 contains 1 white and 3 red 

balls.  Two balls at random are selected from the first box and placed into the 

second box. One ball is drawn at random from the second box. What is the 

probability that the ball is red?

 

5.  There are 5 different keys and you open the door with only 2 of them. You 

randomly select a key and try to open the door. If this key doesn’t fit you put 

it out and never use it again. Find the probability that you open the door 

using not more 2 keys. 

6.  Three cards are selected at random from the standard pack of 52 cards. Find 

the probability that 2 Queens are there. 

7.   A firm produces 2 different systems A and B. System A detects fire with 

probability 0.93 and costs 2 times expensive than system B. System B detects 

fire with probability 0.75. Which option is better: to get two systems B or  

one system A? 

8.  There are 5 dice in the bag and one of them is unfair die. When unfair die is 

rolled, six occurs 3 times more than other sides that have the equal 

probabilities. 

One die is chosen at random and rolled

. What is the probability 

that six appears? 

9.  A first factory produces 600 details, second 400, third factory 1000 details. 

First factory has 6% defective details, second 8%, third 3.5% 

correspondingly.  Randomly selected detail is defective. What is the 

probability that detail was produced by the third factory? 

10.  Five sophomores and four juniors have applied for a committee. If three of 

them are randomly selected from this group then, what is the probability that 

exactly two juniors are there?  

 

 

---

Document Outline

• 3. Urn A contains 3 white, 5 red and 2 black marbles. Another urn B contains 3 white, 2 red and 2 black marbles. One marble is randomly selected from each urn. What is the probability that the marbles have the same color?
• 4. A box1 contains 3 white and 4 red balls. A box 2 contains 1 white and 3 red balls.  Two balls at random are selected from the first box and placed into the second box. One ball is drawn at random from the second box. What is the probability that th...