Тў­ғри чизиқнинг умумий тенгламаси Тўғри чизиқнинг бурчак коэффициентли тенгламаси Тўғри чизиқнинг кесмалар бўйича тенгламаси

1-чизма.
Тўғри чизиқ тенгламаси. Фараз қилайлик, ўқини нуқтада кесиб ўтувчи ва ўқига бурчак остида оғиб ўтган тўғри чизиқ берилган бўлсин. тўғри чизиқнинг ихтиёрий нуқтаси бўлсин. 1-чизмага кўра, , бу ерда ва лар ва векторларнинг кесма катталиги. бўлгани учун юқоридаги формуладан ёки
(3)
келиб чиқади, бу ерда
(4)
деб белгиланди. (3) тенгламани берилган тўғри чизиқнинг ихтиёрий нуқтасини координаталари қаноатлантиради, ва аксинча координаталари (3) ни қаноатлантирадиган ҳар қандай нуқта тўғри чизиқда ётади. коеффициент (4) га кўра, бурчакка боғлиқ бўлгани учун бурчак коеффициент деб аталади, эса бошланғич ордината дейилади.

Тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси.
Теорема. координаталар текислигида ҳар қандай тўғри чизиқнинг тенгламаси
(5)
кўринишда бўлади, аксинча, (5) кўринишдаги ҳар қандай тенглама координаталар текислигида тўғри чизиқни ифодалайди.
Исботи. Юқорида кўрилганидек, ўқига оғиш бурчаги маълум бўлган ҳар қандай тўғри чизиқнинг тенгламаси кўринишда бўлади. Буни ўз навбатида кўринишга келтириб олса бўлади. Энди, агар тўғри чизиқнинг бир нуқтаси ва унга перпендикуляр бўлган бирор вектор берилган бўлса, у ҳолда тўғри чизиқда ётувчи ҳар қандай нуқта учун вектор векторга перпендикуляр бўлади. Векторларнинг перпендикулярлик шартига кўра ёки
(6)
Қавсларни очиб ва деб белгиласак, (6) ни (5) кўринишга келтирса бўлади. Энди теореманинг иккинчи қисмини исбот қиламиз. Агар (5) да бўлса, у ҳолда (5) тенгликни га бўлиб юбориб, уни

кўринишга келтириб оламиз. Агар десак, охирги тенгликни деб ёзса бўлади. Маълумки, бу тўғри чизиқнинг бурчак коеффициентли тенгламасидир.
Агар бўлса, у ҳолда , шунинг учун (5) қуйидаги кўринишни олади:

бу ерда десак, , яъни ўқига перпендикуляр тўғри чизиқ тенгламаси ҳосил бўлади. Теорема исбот бўлди.
(5) тенглама тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси дейилади, (6) эса бир нуқтадан ўтган тўғри чизиқ тенгламаси деб аталади.
Тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси (5) тўлиқ бўлмаган уч ҳолни кўрамиз:
1) , бунда тенглама кўринишни олади, бу тенглама координаталар бошидан ўтган тўғри чизиқни ифодалайди. Ҳақиқатан, координаталар бу тенгламани қаноатлантиради.
2) , бунда (5) кўринишга келади, бу тенглама ўқига параллел ўтадиган тўғри чизиқни ифодалайди. Хусусан, агар бўлса, ҳосил бўлади, бу ўқининг тенгламасидир.
3) бўлсин. У ҳолда (5) нинг озод ҳади ни тенгликнинг ўнг томонига ўтказсак ва га бўлиб юборсак:

ёки

Қуйидаги белгилашларни кирицак: тенглама
(7)
Кўринишга келади. (7) ни тўғри чизиқнинг кесмалардаги тенгламаси деб атаймиз, чунки бу тўғри чизиқ ўқини нуқтада, ўқини нуқтада кесиб ўтади.