Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni

Jism impulsi va energiya orasidagi bog’lanish.Relyativistik dinamikaning asosiy qonunlari.Fotonning impulsi va energiyasi.

Jism yoki zarracha impulsini energiya bilan bog’lovchi munosabatni topamiz,

E_T=mc² , 

bo’lgani uchun quyidagicha yozish mumkin,

. (48)

Bu tenglikni ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz:

,  ,

yoki

.

Tenglikni chap qismini E_T ni mc² ga almashtirib

ni olamiz mv impulsni p orqali belgilab quyidagini olamiz:

Bu munosabat E va p orasida bog’lanish o’rnatadi:

(49)

yoki

(50)

Agar (50) ifodadagi p< bo’lsa, u holda biz yana Nyuton mexanikasi formulalariga murojat qilamiz. Lekin, agar  (ammo hamma vaqt v bo’lsa-da) bo’lsa, relyativistik mexanika qonunlari klassik mexanika qonunlaridan tubdan farq qiladi. Masalan, amalda, tezlanish vektori kuchga parallel yo’nalgan emas. Bu natija  va (41) ifodalardan kelib chiqadi, lekin bu natijani olish uchun vektorlarni diffrensiallash asoslarini bilish kerak,  tezlanish faqat ikki holda –kuch tezlikka parallel bo’lgan va u tezlikka tik bo’lgan holda kuchga parallel bo’ladi. Kuch bilan tezlanish orasidagi bog’lanish turlicha :

Birinchi holda:  (51)

Ikkinchi holda:  (52)

(51) va (52) ifodalar relyativistik dinamikaning asosiy qonunlari hisoblanadi. Ikki holda  ning c ga yaqinlashgani sari mazkur tezlanishni hosil qilish uchun toboro kattaroq kuch talab qilinadi. Tezlik c qiymatga intilganda har ikki holda kuch cheksizlikka intiladi. Biroq (51) va (52) formulalardan ko’rinib turganidek, zarrani ,,yo’lidan og’ishga” majburlashdan ko’ra uni tezlantirish qiyinroq.

Yorug’lik c tezlik bilan harakatlanayotgan fotonlardan iborat ekanligini bilamiz. Shuning uchun fotonlarning impulsi p_f=mc bunda m-harkatlanayotgan fotonning massasi. Fotonning energiyasi impuls orqali quyidagicha ifodalanadi:

E_f = mc² = p_f c (53)

Bundan p_f=E_f /c .Oxirgi bu ifodadan foydalanib (49) formuladan quyidagini olamiz:

bundan quyidagi kelib chiqadi:

m₀c²=0 , m₀=0 ,

ya’ni fotonlar tinchlikda massaga ega emas.

Fotonning energiyasi  ekanligini bilgan holda

, (54)

bo’lgani uchun:

(55)

ifoda hosil bo’ladi.

Shunday qilib,  chastotali yorug’lik to’lqinini tinchlikdagi massa nolga, energiyasi  ga va impulslari  yoki  ga teng bo’lgan zarrachalar (fotonlar)oqimi kabi tasavvur qilish mumkin.

Yuqorida aytilgan barcha mulohazalardan quyidagicha xulosa kelib chiqadi. Nyutonning mexanika qonunlari makroskopik jismlarning harakatini o’rganishda asos bo’lib xizmat qiladi. Lekin bu qonunlarni yorug’lik tezligi va unga yaqin tezlik bilan harakatlanuvchi jismlarga, o’lchamlari va massalari juda kichik bo’lgan hamda elementar zarralar va mikroskopik jismlarga qo’llab bo’lmas ekan.