Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnologiyalari

n
(jwt) spektri deb ushbu  
)
3
(
)
(
)}
(
{
)
(
0






n
jwn T
jwt
e
nT
x
nT
x
Ô
e
X
 
tugri Furьe shakl almashtirishiga aytiladi. 
X(nT)  signalni  spektr  orkali  teskari  Furьe  shakl  almashtirish  orkali  ifodalash 
mumkin: 
)
4
(
)
(
2
)}
(
{
)
(
/
/
1





T
T
jwt
jwt
dw
e
x
T
e
x
Ô
nT
X



 
Uzluksiz  funktsiya  (ya’ni  analog  signali)  uchun  Furьe  shakl  almashtirish 
ta’rifini  [3]  da  topish  mumkin.  Diskret  Furьe  shakl  almashtirishni  kuyidagicha 
aniklash  mumkin:  x(nT)  –  NT  davrli  davriy  ketma  –  ketlik  bulsin  (davrli  –  N 

---

otechyotov),  yani  x(nt)=x(nt+m·NT),  m  –  butun  son.  Diskret  Furьe  shakl 
almashtirishi(DFSHA) deb uzaro bir kiymatli shakl almashtirishlar juvtiga aytiladi: 
)
6
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
)
(
1
)
(
)
(
)
5
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
)
(
)
(
)
(
1
0
1
0



















N
n
e
k
X
N
nT
x
n
x
N
k
e
nT
x
k
X
k
X
N
k
T
jkn
N
n
T
jkn
 
(5) ifoda tugri diskret Furьe shakl almashtirishini aniklaydi, (6) ifoda esa teskari 
diskret Furьe shakl almashtirishini aniklaydi. 
 
Bu  shakl  almashtirishda 
NT

2


-  shakl  almashtirishining  asosiy  chastotasi, 
(bin DPF). Buruvchi kupaytuvchi deb ataluvchi e
-jΩT
=e
-j2π/N
 ni W
n
 orkali belgilasak, 
tugri va teskari diskret Furьe shakl almashtirishlarni kuyidagicha kayta yozib olsa 
buladi 
)
8
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
,
)
(
1
)
(
)
7
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
,
)
(
)
(
1
0
1
0













N
n
W
k
X
N
n
x
N
k
W
n
x
k
X
N
k
kn
N
N
n
kn
n
 
X(k)  diskret  Furьe  shakl  almashtirish,  x(n)  ketma  –  ketlikning  uzi  xam  kabi,    k 
argument buyicha N davriy funktsiyadir, chunki  
n
mN
k
N
kn
N
W
W
)
(


 
bu  yerda  m  –  butun  son.  Diskret  Furьe  shakl  almashishi  chekli  N  uzunli  x(nT) 
ketma – ketlikni ifodalash uchun xam ishlatilishi mumkin, bu chekli ketma – ketlik 
n=0,  1,  2,  …,  N-1  da  aniklangan  va  [0;  N-1]  kesma  tashkarisida  0  ga  teng. 
Xakikatdan  xam  bunday  ketma  –  ketlikni  tegishli  davriy  ketma  –  ketlikning  bir 
davri  deb  karash  mumkin  va  (7)  xamda  (8)  shakl  almashtirishlardan  foydalanish 
mumkin;  fakat  X(k)  va  x(n)  larni  [0;  N-1]  kesma  tashkarisida  0  ga  teng  deb 
xisoblash mumkin. 
 
(3)  formula  bilan  aniklangan  chekli  diskret  signal  spektrini  (n>0  va  n>N-1 
bulganda X(nT)=0 ekanligini xisobga olgan xolda) va aynan shu signalning diskret 
Furьe  shakl  almashtirishni  ((5)  formula)  takkoslaganda  kurinib  turibdiki,  diskret 
Furьe  shakl  almashtirilishi  –  bu  spektrning  chastota  buyicha  diskretlashtirish 
intervali Ω=2π/NT ga teng bulgan davrda olingan N
ma
 otschyotlaridir.  
 
Signal  Processing  kutubxonasida  (tugri  va  teskari)  diskret  Furьe  shakl 
almashtirishlarni bajarish uchun ikkita funktsiya mavjud: 
 
Y=fft(x,N)  funktsiyasi  N  nuktali  diskret  Furьe  shakl  almashtirishni 
xisoblaydi.  Agar x  vektorning  uzunligi  N  dan kichik  bulsa, u xolda  diskret  Furьe 
shakl  almashtirilishining  uzunligi  x  vektor  uzunligiga  tengdir.  Agar  x  matritsa 
bulsa, u xolda N – nuktali diskret Furьe shakl almashtirilishi x matritsaning xar bir 
ustuni uchun bajariladi. 
 
Y=ifft(x,N) funktsiyasi N – nuktali teskari shakl almashtirilishini xisoblaydi. 
Bu funktsiya parametrlari ifft(x,N) funktsiya parametrlariga uxshashdir.  

---

 
Bu funktsiyalarning farkli xususiyatlari shundan iboratki, ular mashina tilida 
tuzilgan  (ya’ni  ulardan  M  –  fayl  kurinishida  foydalanib  bulmaydi).  Bundan 
tashkari,  bu  funktsiyalar  tez  Furьe  shakl  almashtirish  algoritmlari  deb  ataluvchi 
maxsus algoritmlarni amalga oshiradi (funktsiyaning FFT nomi xam shundan kelib 
chikkan  –  Fast  Fourier  Tramsform).  Bu  maxsus  algoritmlar  diskret  Furьe  shakl 
almashtirishlarining  bajarilishini  znachitelьno  tezlashtiriladi.  Barcha  kursatib 
utilgan  afzalliklar  birgalikda  (mashina  tilida  amalga  oshirilganligi  +  maxsus 
algoritmlar)  fft  va  ifft  funktsiyalardan  foydalanilganda  diskret  Furьe  shakl 
almashtirishning juda yukori bajarilish tezligini beradi.  
 
Diskret  signallar  spektrini  aniklashda  fft(  )  funktsiyadan  foydalanishga 
misollar kurib chikamiz.