|
Ko'p asosli sanoq tizimlari
Kompyuterlar bilan ishlashda ikkilik sanoq sistemasi keng qo'llaniladi (chunki kompyuterda axborotni tasvirlash unga asoslanadi), shuningdek sakkizlik va o'n oltilik tizimlar, yozuvlar odamlar uchun yanada ixcham va qulaydir. Boshqa tomondan, 8 va 16 2 ning darajalari bo'lganligi sababli, ikkilik tizimda yozish va bu tizimlardan biriga o'tish hisoblashsiz amalga oshiriladi.
Jadvalga muvofiq o'n oltilik yozuvning har bir bitini to'rtta (16 = 24) ikkilik raqam (va aksincha) bilan almashtirish kifoya.
o'n oltilik -> ikkilik
|
A
|
3
|
2
|
E
|
1010
|
0011
|
0010
|
1110
|
ikkilik -> o'n oltilik
|
(00)10
|
1010
|
0111
|
1101
|
2
|
A
|
7
|
D
|
Xuddi shunday, ikkilik va sakkizlik tizimlar o'rtasidagi tarjima sodir bo'ladi, faqat sakkizlik raqam ikkilikning uchta raqamiga to'g'ri keladi (8 = 2 3)
sakkizlik -> ikkilik
|
|
5
|
3
|
2
|
1
|
|
101
|
011
|
010
|
001
|
ikkilik -> sakkizlik
|
(0)10
|
101
|
001
|
111
|
101
|
2
|
5
|
1
|
7
|
5
|
Arifmetika
Har qanday asosga ega pozitsion tizimda arifmetik operatsiyalar bir xil qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi: qo'shish, ayirish va ko'paytirish "ustunda", bo'lish - "burchak bilan". Ikkilik, sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemalarida qo‘shish va ayirish amallarini bajarish misolini ko‘rib chiqamiz.
Qo'shish
Ikkilik tizim:
|
|
|
|
|
|
|
|
(boshqa kunga qoldirilish)
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
(raqamli raqamlar)
|
Nol bitda: 1 + 0 = 0
Birinchi bitda: 1 + 1 = 2. 2 eng muhim (2-chi) bitga o'tkaziladi, tashish birligiga aylanadi. Birinchi bitda 2 - 2 = 0 qoladi.
Ikkinchi raqamda: 0 + 1 + 1 (tashish) = 2; Biz katta toifaga o'tamiz,
Hisob-kitoblarni davom ettirib, biz quyidagilarni olamiz:
10011011 2 + 1001110 2 = 11101001 2
Sakkizlik tizim:
|
|
|
|
|
(boshqa kunga qoldirilish)
|
3
|
4
|
2
|
6
|
1
|
|
|
4
|
4
|
3
|
5
|
|
|
|
4
|
0
|
7
|
1
|
6
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
(raqamli raqamlar)
|
Biz ikkilik tizimga o'xshash hisob-kitoblarni bajaramiz, lekin 8 ni eng muhim bitga o'tkazamiz.
34261 8 + 4435 8 = 40716 8
O'n oltilik tizim:
|
|
|
|
|
(boshqa kunga qoldirilish)
|
|
A
|
3
|
9
|
1
|
|
|
8
|
5
|
3
|
4
|
|
|
|
1
|
2
|
8
|
C
|
5
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
(raqamli raqamlar)
|
A391 16 + 8534 16 = 128C5 16
Ayirish
Ikkilik tizim:
|
|
|
|
|
|
|
|
(boshqa kunga qoldirilish)
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
(raqamli raqamlar)
|
Kirish
“Informatika-1” kursi bo’yicha insho mavzusi “Raqam tizimlari”.
Referat yozishdan maqsad: Sanoq sistemasi va tasnifi tushunchasi bilan tanishish; raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish.
Sanoq tizimi tushunchasi. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari
butun algebraik ikkilik
Sanoq sistemasi - bu har qanday raqam va uning cheklangan sonli belgilar yig'indisi sifatida ko'rinishi o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlikni o'rnatishga imkon beradigan texnikalar va qoidalar tizimi. Ushbu tasvirlash uchun ishlatiladigan ko'pgina belgilar raqamlar deb ataladi.
Belgilash:
raqamlar to'plamining tasvirini beradi (butun va / yoki haqiqiy);
har bir raqamning o'ziga xos ko'rinishini (yoki hech bo'lmaganda standart vakillikni) beradi;
sonlarning algebraik va arifmetik tuzilishini aks ettiradi.
Sanoq sistemalari pozitsion va pozitsion bo'lmaganlarga bo'linadi. Pozitsiyali bo'lmagan tizimlarda har qanday raqam ushbu raqamni ifodalovchi raqamlar to'plamining raqamli qiymatlarining ba'zi funktsiyalari sifatida aniqlanadi. Nopozitsion sanoq sistemalaridagi raqamlar ba'zi bir qo'zg'almas sonlarga mos keladi. Pozitsiyali bo'lmagan tizimga misol sifatida Rim raqamlar tizimini keltirish mumkin.
Tarixiy jihatdan birinchi sanoq sistemalari aniq pozitsiyali bo'lmagan tizimlar edi. Asosiy kamchiliklardan biri katta raqamlarni yozishning qiyinligi. Bunday tizimlarda katta sonlarni yozish juda mashaqqatli va tizim alifbosi nihoyatda katta.
Hisoblashda pozitsion bo'lmagan tizimlar qo'llanilmaydi. 3
Agar ma'lum bir raqamni ifodalovchi raqamlar to'plamidagi ushbu raqamning raqamiga qarab, bir xil raqam turli xil raqamli qiymatlarni olishi mumkin bo'lsa, sanoq tizimi pozitsion deb ataladi. Bunday sistemaga arab o‘nlik sanoq sistemasi misol bo‘la oladi.
Pozitsion sanoq tizimining asosi uning nomini belgilaydi. Hisoblashda ikkilik, sakkizlik, o'nlik va o'n oltilik tizimlar qo'llaniladi.
Hozirgi vaqtda pozitsion sanoq sistemalari pozitsion bo'lmaganlarga qaraganda ancha keng tarqalgan. Buning sababi, ular sizga yozib olishga imkon beradi katta raqamlar nisbatan kam sonli belgilar yordamida. Pozitsion tizimlarning yanada muhim afzalligi bu tizimlarda yozilgan raqamlar ustida arifmetik amallarni bajarishning soddaligi va qulayligidir.
Pozitsion sanoq tizimlaridan foydalanishga misollar keltiramiz:
diskret matematika, informatika, dasturlashda binar;
kasrli - hamma joyda ishlatiladi;
duodecimal - o'nlab sanash;
o'n oltilik - dasturlashda, informatikada qo'llaniladi;
sexagesimal - vaqt o'lchov birliklari, burchaklarni o'lchash va xususan, koordinatalar, uzunlik va kenglik.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
