Termodinamika va statistik fizika

Zn  -
  m olekulalari  soni 
n
  ta   bo'lgan 
sistem achaning  statistik   yig'indisi.  S tatistik   yig'indi  m a 'lu m  
bo'lsa,  u orqali  ixtiyoriy term odinam ik  p aram etrn i  topish  m u m ­
kin.  Masalan,  bosim
p  = ^ - l n Z ,  
(4.102)
molekulalarning  zichligi  yoki solishtirma  hajmi
N
 
1 
kT  dinZ
(4.103)
ifodalar  bilan  aniqlanadi.  Bu  y erd a 
fi  -
  bo 'y ich a  hosiladan 
aktivlik  bo'yicha  hosilaga  o'tsak,
L = 
=
 
(4.104)
и 
V  Э In г 
Э In z
hosil  qilamiz.  (4.102)  va  (4.104)  tenglam alardan  holat  tenglam asi 
/(p , 
N,  v
)  ni  aniqlash  mumkin.
K atta  statistik  yig'indi  (4.101) dan  ko'rinib  turibdiki,  z  ning 
N
  darajali  polinomi  ekan,  y a ’ni
Z = zZj  + z2Z2  + z3Z3  -I—
z NZ N .
 
(4.105)
U shbu  polinom ning  koeffitsiyentlari  m usbat,  shuning  u chun 
statistik yig'indi  z  >  0  ning  monoton  o'suvchi  funksiyasi  bo'ladi.
11  -   A.A. A b d u m a lik o v ,  R.  M a m a tq u lo v  
161

---

Demak,  (4.102)  bilan  aniqlanuvchi  bosim  ham   monoton  o'suvchi 
funksiya  bo‘ladi.  U m um an  (4.105)  bilan  aniqlanuvchi  ixtiyoriy 
term odinam ik  kattalik  z  >  0  ning  uzluksiz  va  monoton  funk- 
siyasi  bo‘ladi.  Faza  o‘tish  nuqtalarida  esa,  birorta  term odinam ik 
kattalik  yoki  uning  hosilalarining  uzluksizligi  buzilishi  kerak, 
y a ’ni  uzilish,  sakrab  o'zgarish  kabi  m axsus  nuqtaga  ega  bo'lishi 
k erak .
K atta  statistik  yig'indi  uchun  aniq  ifoda  birorta  ham   real 
sistem alar  uchun  topilmagan,  ammo  sodda  modellar  uchun  bu 
masala  hal qilingan.3  Shunga  qaram asdan  um um iy  holda  m asa- 
lani  o'rganish  m um kin  ekan.  H aqiqatan  ham ,  m atem atik  izla- 
nishlar  shuni  ko'rsatadiki,  faza  o'tishlar  k atta  statistik  yig'in- 
dining  nollari  bilan  uzviy  bog'liq  ekan.  B unday  tahlilni  avval 
N  va  V
  chekli  b o ig a n d a   tek sh irib   chiqamiz.  Term odinam ik 
kattaliklar  maxsus  nuqtalarga  ega  bo'lishi  uchun  Z :
1.  M axsus  n u q ta la rg a   ega  bo'lishi  kerak.  Lekin 
Z n
  va  z 
m usbat  bo'lganligi  uchun  k a tta   statistik  yig'indi  maxsus  n u q ta­
larga  ega  bo'la  olmaydi.
2.  Nolga  teng  bo'lishi  kerak.  Bu  holda  term odinam ik  k a tta ­
liklar  logorifmik  maxsus  nuqtaga  ega  bo'ladi.  K atta  statistik  yi­
g'indi