Termodinamika” fanidan o`quv- uslubiy majmua

10.2.Devorning issiqlik o’tkazuvchanligi

YAssi bir qatlamli devor. Quyidagi rasmda bir jinsli materialdan (isht, metall, yooch yoki itsalgan boshqa materialdan) ishlangan, qalinligi  bo’lgan yassi bir qatlamli devor ko’rsatilgan. Materialning issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyenti  haroratga boliq emas deb qabul qilamiz. Devorning tashqi sirtlarida haroratlar o’zgarmas t₁>t₂ holda saqlab turiladi. Temperatura faqat devor sirtiga perpendikulyar bo’lgan o’q x yo’nalishidagina o’zgaradi. YA׳ni harorat maydoni bir o’lchamli, harorat gradiyenti esa dt/dx ga teng.
Devor orqali o’tadigan issiqlik oqimining zichligini topamiz va haroratning devor qalinligi bo’yicha o’zgarish xarakterini aniqlaymiz.
Devor ichida ikkita izotermik sirt bilan chegaralangan, qalinligi dx bo’lgan elementar qatlamni ajratamiz. Bu qatlam uchun Fure tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

O’zgaruvchilami bir-biriga bo’lib, quyidagilami olamiz:

Bu tenglamani integrallasak,

Integrallash doimiysi C chegaraviy shartlardan aniqlanadi: x=0 bo’lganda t=t₁. Bundan C=t₁, binobarin, tenglama quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Bu tenglamadan ko’rib chiqilayotgan devor orqali o’tuvchi issiqlik oqimining zichligini aniqlash mumkin. YUqoridagi tenglamaga x= qiymatni qo’ysa t=t₂ bo’ladi, bundan
(b)
Yassi devorda issiqlik oqimining zichligi issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyenti  ga, haroratlar farqi (t₁-t₂) ga to’ri proporsional va devor qalinligi  ga Teskari proporsional bo’ladi. SHuni nazarda to’tish kerakki, issiqlik oqimi haroratning absolyut qiymati bilan emas, balki ularning farqi - issiqlik bosimi (t₁-t₂)=t bilan aniqlanadi. (b) tenglama yassi devoming issiqlik o’tkazuvchanligini aniqlash formulasidir. U to’rtta kattalikni: q, ,  va t ni o’zaro bolaydi:

Itsalgan uchta kattalikninng qiymatini bilgan holda to’rtinchisini hamma vaqt aniqlash mumkin. / nisbat devoming issiqlik o’tkazuvchanligi deyiladi; uning o’lchami [vt/(m²grad)].
Agar (b) tenglikni boshqacha ko’rinishda yozsak, quyidagicha bo’ladi:
(c)
Devor qalinligining issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyentiga nisbati /devorning termik qarshiligi deyiladi.
(c) tenglikdan ko’rinib turibdiki, nisbiy issiqlik oqimi haroratlar farqiga to’ri proporsional devorning termik qarshiligiga Teskari proporsional. Demak, devorning qalinligi ortishi yoki issiqlik o’tkazuvchanligi kamayishi bilan issiqlik oqimining zichligi kamayadi.
Devoming yassi sirti F orqali  vaqt ichida uzatilgan issiqlik miqdori Q ning joullarda ifodalangan qiymatini aniqlashimiz mumkin:

Harorat egri chizi ining tenglamasini quyidagicha bo’ladi:


Bu tenglama to’ri chiziq tenglamasi deyiladi. SHunday qilib, issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyentining qiymati o’zgarmas bo’lganda harorat bir jinsli devor qalinligi bo’ylab chiziqli o’zgaradi. Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyenti haroratga boliq bo’lgan hollarda u o’zgaruvchan kattalik hisoblanadi va hisoblash formulalari birmuncha murakkab bo’ladi.
YAssi ko’p qatlamli devor. Amalda issiqlik o’tkazuvchanligi turlicha bo’lgan materiallardan yasalgan bir necha qatlamli yassi devor orqali issiqlik uzatish jarayonining ahamiyati katta. Masalan, bu qozonining tashqi tomonidan shlaklar bilan, ichki tomonidan esa quyqa bilan qoplangan metall devori uch qatlamli devor bo’ladi.
YAssi uch qatlamli devor orqali issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan issiqlik uzatilish jarayonini ko’rib chiqamiz. Bunday devoming barcha qatlamlari bir—biriga zich yopishib turadi. Qatlamlarning qalinligi ₁, ₂ va ₃ bilan, har qaysi qatlam materialining issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyenti esa tegishlicha ₁, ₂ va ₃ bilan belgilangan. Tashki sirtlarning haroratlari t₁ va t₄ ham ma׳lum, t₂va t₃ haroratlar noma׳lum.
Ko’p qatlamli devor orqali issiqlik o’tkazuvchanlik jarayoni tsatsionar rejimda ko’rib chiqiladi, shu sababli devoming har qaysi qatlami orqali o’tadigan solishtirma issiqlik oqimi q kattaligi jixatdan o’zgarmas va barcha qatlamlar uchun bir hil bo’ladi, lekin u o’z yo’lida har qaysi devor qatlamining mahalliy termik qarshiligi / ni yengib o’tadi. SHu sababli har qaysi devor qatlami uchun quyidagilami yozish mumkin:

Bu tengliklardan har qaysi qatlamda haroratning o’zgarishini aniqlasa bo’ladi:

Bu tenglikning chap va o’ng tomonini bir-biriga qo’shib, to’liq harorat bosimini hosil qilamiz; u har qaysi qatlamda haroratning o’zgarishlari yiindisidan iborat: