Termodinamika” fanidan o`quv- uslubiy majmua

O‘xshashlik nazariyasi asoslari_­

O‘xshashlik nazariyasi konkret qurilmada olingan tajriba natijalarini shunga o‘xshash hodisalarga qachon tadbiq etish mumkinligini, ya’ni jarayonlarning o‘xshashligini aniqlashga imkon beradi.
O‘xshashlik nazariyasi fizik va matematik tajriba natijalarini umumlashtiruvchi vosita sifatida qo‘llaniladi va texnik qurilmalarni modellashtirishning nazariy asosi hisoblanadi. Bundan tashqari, o‘xshashlik nazariyasidan issiqlik almashinish jarayonlarini nazariy jihatdan tahlil qilishda ham foydalanish mumkin. O‘xshashlik uslubi jarayonning matematik bayoni, ya’ni jarayonning differentsial tenglamalari va ularning chegara shartlari ma’lum bo‘lgan hollardagina qo‘llaniladi. Barcha erkin va bog‘liq o‘zgaruvchilarni ularning ba’zi o‘ziga xos qiymatlariga (masshtablariga) bo‘lish yo‘li bilan o‘lchamsiz kattaliklarga o‘tiladi. Natijada jarayonning matematik bayoni o‘lchamsiz holga keladi. Bunda masshtablar, shuningdek, masalaga kiruvchi fizik konstantalar o‘xshashlik sonlari yoki kriteriylari deyiladigan o‘lchamsiz komplekslar holida birlashtiriladi. Ikki hodisani bir –biriga o‘xshash bo‘lishi uchun, birinchi hodisani tavsiflovchi kattaliklar, ikkinchi hodisani shunday kattaliklarini qandaydir bir o‘zgarmas sonlarga (o‘xshashlik sonlariga) ko‘paytirish yo‘li bilan olinishi lozim. Tajriba o‘tkazish uchun haqiqiy qurilmaga har tomondan o‘xshash bo‘lgan modelni yaratish kerak. Shunday modelni yaratishda esa, geometrik, issiqlik va kinematik o‘xshashliklarga rioya qilish lozim.

Geometrik o‘xshashlik

Konvektiv issiqlik almashinuv jarayoni uchun jiddiy ahamiyatga ega bo‘lgan ob’ekt va uning modeli o‘lchamlari ( va ¹) quyidagi tenglik bilan bog‘langan bo‘lishi kerak:
`=m_l

ya’ni model aslidan m_l marta kichik (katta).

Issiqlik o‘xshashligi

Bu ’xshashlik temperatura maydonlari va issiqlik oqimlarining o‘xshashligini bildiradi. O‘xshash hodisalar ta’rifiga asosan, konvektiv issiqlik berish differentsial tenglamasidagi fizik va geometrik kattaliklar (namuna va model uchun) quyidagi nisbat bilan bog‘liq bo‘lishi kerak:
¹=m_; ¹=m_ ; t¹=m_tt; t¹=m_tt; ¹=m_e,
bu yerda m_, m , m_t, m_e – o‘xshashlik sonlari. Issiqlik berilishining differentsial tenglamasiga asosan (9.6 ) model uchun:

(9.6 ) va (9.14) tenglamalar bilan yoritilgan issiqlik almashinuv jarayonlari uyidagi shart bajarilganda o‘xshash bo‘ladi:

Yuqoridagi tenglamaga (9.15) masshtabni tanlash yoki o‘xshash sonlarni tanlash tenglamasi deyiladi. Bu tenglamadan ko‘rinib turibdiki, ikkita har qanday o‘xshash sonlarni har qancha o‘zgartirish mumkin, lekin, uchinchi o‘xshash son, shunday tanlanishi lozimki, natijada (9.15) shart bajarilishi lozim.

Namuna va model uchun bir xil bo‘lgan o‘lchamsiz komplekslarga o‘xshash sonlar deyiladi. Ularga issiqlik uzatish fanining rivojlanishiga katta hissa qo‘shgan olimlar nomi berilgan. O‘xshash sonlar (m_, m_l, va m ) qiymatlarini (9.15) tenglamaga qo‘yib va tenglamani chap tomonidagi namunaga tegishli kattaliklarni va o‘ng tomoniga model uchun kattaliklarni jamlasak quyidagini hosil qilamiz:


(9.16)

Oxirgi ifodaga uning tarkibiga kirgan kattaliklarni birliklarini qo‘ysak,  l / o‘lchamsiz kattalik ekanligi kelib chiqadi. Hosil bo‘lgan songa Nusselt soni deyiladi.

Nusselt soni, qattiq jism bilan suyuqlik chegarasidagi issiqlik almashinuvini tavsiflaydi:
(9.17)
bu yerda –issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti, Vt/(mK);  – issiqlik berish koeffitsienti, Vt / (m²K); l_o – jismning o‘ziga xos chiziqli o‘lchami, m.