Термиз давлат университети

Йўналиш бўйича ҳосила

• Бу ерда лар
• нурнинг йўналтирувчи косинуслари дейилади.
• бирлик векторидир.

МИСОЛ

• функцияни N(1,2,-1) нуқтада N дан M(2,4,-3) га қараб йўналган ҳосиласини топинг.

Йўналиш бўйича ҳосила

Ечиш

• эканидан бирлик вектор:
• бўлиб:

Ечиш:

• N(1,2,-1) да хусусий ҳосилалар:

Йўналиш бўйича ҳосила

• Олинган натижаларни формулага қўйсак:

Йўналиш бўйича ҳосила

• Шундай қилиб: йўналиш бўйича ҳосиланинг механик (физик) маъноси u=f(..) функциянинг М нуқтадаги вектори йўналишидаги оний тезлигини билдиради.

Градиент

• Қуйидаги саволни қараймиз:
• Савол: функция берилган нуқтада қайси йўналишда ва қандай энг катта тезлик билан ўзгаради?

Градиент

• Таъриф. Дифференциалланувчи u=f(x,y,z) функциянинг N(x,y,z) даги Градиенти деб:
• векторига айтилади.

Градиент билан йўналиш бўйича ҳосила орасидаги боғланиш

• Теорема. градиентнинг (векторнинг) векторига проекцияси йўналиш бўйича ҳосилага тенг.

НАТИЖА

• grad(u) бу функцияни берилган нуқтада энг катта ўсиши йўналишини билдирувчи вектордир ва унинг модули шу ўсиш тезлигига тенг!

Градиент

• Яъни: Градиент– бу функцияни нуқтада максимал тезлик билан ўзгариши йўналишини кўрсатувчи характеристикасидир.

Градиент

• Масалан, агар ер сиртининг денгиз сатҳидан баландлигини қараётган бўлсак, у ҳолда ер сиртининг ҳар бир нуқтасидаги градиенти шу жойдаги энг кескин кўтарилиш йўналишини кўрсатиб, ўзининг қиймати билан эса нишаб қиялигини билдиради.