Termez davlat univesitetining pedagogika instituti

2.2 Teylor formulasining Lagranj ko’rinisidagi qoldiq had. Teylor furmulasi ) qoldiq hadi yozilisining turli kurinishlari mavjud.Biz uning Lagranj ko’rinisi bilan taniymiz
Ko’rib chiqilayotgan funksiya nuqta atrofida n+1 tartibli hosilga ega bolsin deb talab qilamiz va funksiyani kiritamiz. Ravshank,
Ushbu va fuksiyalarga Koshi teoremasini tadbiq qilamiz. Bunda
e’tiborga olib quidaginin topamiz :

Bu yerda
Shunday qilib biz ekanligini ko’rsatdik, bu yerda endi


ekanligni inobatga olsak quidagi formulaga ega bo’lamiz quidagi formulaga ega bo’lamiz
(8)
Bu (8) formulani Teylar formulasining Lagranj ko’rinishdagi qooldiq deb ataladi.
(9)
ko’rinishda ham yozish mumkin. Bu yerda birdan kichik bo’lgan musbat son ya’ni
Shunday qilib f(x) funksiyaning Lagranj ko’rinishdagi qoldiq hadi Terlor formulasi quidagi shaklda yoziladi :

bu yerda
Agar bo’lsa u holda bu yerda
bo’lishi ravshan shu sababli Lagranj ko’rinishidagi qoldiq hadli Makloren formulasi
(10)
shaklda yoziladi.