Теория моделирования и подобия план Введение Методы исследования технологических процессов

Таблица 1 - Основные критерии гидродинамического подобия

Критерий	Выражение критерия	Характеристика критериев	Единицы измерения входящих в критерии подобия величин
Кинематический (критерий Рейнольдса)	Rе =υl/ν= υlρ/μ	Характеризует меру соотношения сил инерции и сил трения	υ- скорость, м/с; l- определяющий размер, м; ρ- плотность, кг/м^3; μ - динамическая вязкость, Па-с; ν - кинематическая вязкость, м^2/с; g- ускорение свободного падения, м/с^2; р - давление, Па; τ-время, с
Гравитационный (критерий Фруда)	Fr =υ^2/gl	Характеризует меру соотношения сил инерции и сил тяжести
Гидравлического сопротивления (критерий Эйлера)	Еu =∆p/ρ υ^2	Характеризует меру соотношения сил гидростатического давления и сил инерции
Гомохронности	Но = υτ/l	Характеризует неустановившееся движение жидкости

Таким образом, дифференциальное уравнение Навье - Стокса, описывающее движение вязкой жидкости, может быть представлено в виде критериального уравнения:

f(Rе, Но, Fr, Еu) = 0 (8)

Уравнение (8) является обобщенным критериальным уравнением гидродинамики. Все критерии уравнения (8), кроме критерия Ей, являются определяющими, так как они составлены из величин, входящих в условия однозначности. Критерий Эйлера, в который входит величина ∆р, являющаяся целью расчета, будет определяемым критерием.

Тогда

Еu = f(Rе, Но, Fr) или

Еu = AНо^сRе^тFr^п, (9)

где А,c,т,п- эмпирические показатели.

В ряде случаев уравнение (19) дополняют геометрическим симплексом l/d:

Еu = AНо^сRе^тFr^п(l/d)^b, (10)

где b- эмпирический показатель.

При установившемся движении критерий Но исключается из критериального уравнения:

Еu = ARе^тFr^п(l/d)^b. (11)

В случае, если скорость движения жидкости не определена, в расчеты вводят производные или модифицированные критерии подобия, составленные из основных критериев. В этих критериях подобия неизвестная величина υ заменяется другими величинами, которые сравнительно легко определяются экспериментально или аналитически.
Возьмем отношение критериев Rе и Fr:


(12)

Полученный безразмерный комплекс величин называется критерием Галилея. Если умножить этот критерий на отношение (ρ₁-ρ₂)/ρ₂ , то получается новый критерий подобия — критерий Архимеда

(13)

где ρ₁,ρ₂— плотности жидкости в разных точках, кг/м³.

Заключение
Теоретический метод основан на составлении и решении системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс. Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных по своей сущности явлений (процессов), поэтому для выделения конкретного явления необходимо ввести определенные ограничения, которые однозначно будут характеризовать данное явление. Эти дополнительные условия называются условиями однозначности. Условия однозначности включают в себя: геометрическую форму и размеры системы, т.е. аппарата, канала и т.д.; физические свойства веществ, участвующих в процессе; начальные условия (начальную температуру, начальную скорость и т.д.); граничные условия, например скорость жидкости у стенок канала, равную нулю.